Finite Group Databasebeta

← #31900604

Subgroups — #31900604

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589325C211yesmaximal, characteristic
2#22586911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
4#22586219C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2549C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985859C2211yescharacteristic
12#17985765—21no—
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985735—21no—
17#17985735—21no—
18C2×C22⋊Q8×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#395×C71—21no—
21#391×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#385×C71—21no—
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C22×Q8×C71—21no—
45C23×C4×C71—21no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C22⋊Q8×C71—42no—
48C22⋊Q8×C71—42no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—81no—
76C2×C71⋊C8—81no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C71—42no—
88C2×Q8×C71—42no—
89C2×Q8×C71—81no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—81no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—42no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C4⋊C4×C71—81no—
112C4⋊C4×C71—81no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71SD1612yes—
118C22⋊C4×C71Q1612yes—
119C42×C71—81no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C71#12411yescharacteristic
125C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129Q8×C71—84no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C71#12411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12411yescharacteristic
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167Dic142—81no—
168Dic142—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71#39311yescharacteristic
182C22×C71#45011yescharacteristic
183C22×C71#45111yescharacteristic
184C22×C71#47511yescharacteristic
185C22×C71#47711yescharacteristic
186C22×C71#48711yescharacteristic
187C22×C71#48911yescharacteristic
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200Dic71—161no—
201#10375—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71#202411yescharacteristic
209C2×C71#203111yescharacteristic
210C2×C71#203211yescharacteristic
211#2549D7111yescharacteristic
212#1996—711no—
213#1520—711no—
214C2×#328—711no—
215#1294—711no—
216#1289—711no—
217#1282—711no—
218C71#1037511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—21no—
220C2×C22⋊Q8—711no—
221C2×C22⋊C8—711no—
222C2×C22⋊C8—711no—
223#398—21no—
224#395—21no—
225#391—21no—
226#389—21no—
227#385—21no—
228#380—711no—
229#380C2×D7111yescharacteristic
230C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
231C2×#95C2×D7111yescharacteristic
232#342—1421no—
233#342—1421no—
234#328—1421no—
235#328—1421no—
236#328—1421no—
237#328—1421no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—711no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C22×C8—1421no—
243C22×C8—1421no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8—1421no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1421no—
274#95C22⋊D7111yescharacteristic
275#95C22⋊D7111yescharacteristic
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277#95C22⋊D7111yescharacteristic
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—5681no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8—1421no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
302C22×C4#1176586611yescharacteristic
303C22×C4#1176586611yescharacteristic
304C22×C4#1176586611yescharacteristic
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—5681no—
308C2×C8—5681no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—5681no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4#1176585312yes—
329C22⋊C4#1176585512yes—
330C42—81no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#1455609711yescharacteristic
334C23#1455610411yescharacteristic
335C23#1455611711yescharacteristic
336C23C2×#1176585311yescharacteristic
337C23C2×#1176585511yescharacteristic
338C23#1455615411yescharacteristic
339C23#1455615911yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—5681no—
342Q8—5681no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4#1455610411yescharacteristic
377C2×C4#1455610411yescharacteristic
378C2×C4#1455611711yescharacteristic
379C2×C4#1455611711yescharacteristic
380C8—5681no—
381C8—5681no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#1798591011yescharacteristic
393C22#1798615011yescharacteristic
394C22#1798615511yescharacteristic
395C22#1798628111yescharacteristic
396C22#1798629111yescharacteristic
397C22#1798635111yescharacteristic
398C22#1798636111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—11361no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2258947811yescharacteristic
419C2#2258950911yescharacteristic
420C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2549C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2549D71
hypocenterC71#10375
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C22×Dic142Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
218. C71#10375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893252
#225869112
C2×#179857352
#225862192
#225862072
#225861882
C71×#25492
#1037571