Finite Group Databasebeta

← #31900605

Subgroups — #31900605

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593352C211yesmaximal, characteristic
2#22589326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10#17985932—21no—
11#17985919—21no—
12#17985903—21no—
13#17985896—21no—
14#17985871—21no—
15#17985859C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766—21no—
20#17985736—21no—
21#17985736—21no—
22C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#328×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C23×Dic71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556105—42no—
31#14556105—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C71Q811yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C22×C8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—81no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—81no—
81C4⋊Dic71—42no—
82C4⋊Dic71—81no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71SD1612yes—
92C22⋊Dic71Q1612yes—
93C4×Dic71—81no—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—81no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—81no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—81no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C71#12411yescharacteristic
125C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129Q8×C71—81no—
130Q8×C71—81no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C71#12411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12411yescharacteristic
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168Dic142—84no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71#39311yescharacteristic
182C22×C71#45011yescharacteristic
183C22×C71#45111yescharacteristic
184C22×C71#47511yescharacteristic
185C22×C71#47711yescharacteristic
186C22×C71#48711yescharacteristic
187C22×C71#48911yescharacteristic
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—42no—
197Dic71—42no—
198Dic71—42no—
199Dic71—81no—
200Dic71—161no—
201#10375—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71#202411yescharacteristic
209C2×C71#203111yescharacteristic
210C2×C71#203211yescharacteristic
211#2549—711no—
212#1996—711no—
213#1520D7111yescharacteristic
214C2×#328—711no—
215#1294—711no—
216#1289—711no—
217#1282—711no—
218C71#1037511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—1421no—
220C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—711no—
222C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
223#398—1421no—
224#395—1421no—
225#391—1421no—
226#389—1421no—
227#385—1421no—
228#380—711no—
229#380C2×D7111yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—711no—
231C2×#95—711no—
232#342—1421no—
233#342—1421no—
234#328—21no—
235#328—21no—
236#328—1421no—
237#328—1421no—
238C22×Q8—1421no—
239C22×Q8Dic14211yescharacteristic, complemented
240C23×C4—1421no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1421no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—2842no—
249C22⋊Q8—2842no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic, complemented
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C42—1421no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8—1421no—
269#95—711no—
270#95—711no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277#95C22⋊D7111yescharacteristic
278C24D4×D7111yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—2842no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—5681no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—2841no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—5681no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
302C22×C4#1176586411yescharacteristic
303C22×C4#1176586411yescharacteristic
304C22×C4#1176586511yescharacteristic
305C2×C8—41no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—5681no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2842no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—5681no—
319C4⋊C4—5681no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—712no—
327C22⋊C4—712no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C42—5681no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#1455609611yescharacteristic
334C23#1455610511yescharacteristic
335C23#1455611411yescharacteristic
336C23SD16×D7111yescharacteristic
337C23Q16×D7111yescharacteristic
338C23#1455615511yescharacteristic
339C23#1455616011yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—5684no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5682no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4#1455610511yescharacteristic
377C2×C4#1455610711yescharacteristic
378C2×C4#1455611411yescharacteristic
379C2×C4#1455611511yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—5681no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#1798591111yescharacteristic
393C22#1798614811yescharacteristic
394C22#1798615311yescharacteristic
395C22#1798628211yescharacteristic
396C22#1798629211yescharacteristic
397C22#1798634811yescharacteristic
398C22#1798636011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—2842no—
408C4—2842no—
409C4—2842no—
410C4—5681no—
411C4—11361no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2258947911yescharacteristic
419C2#2258951011yescharacteristic
420C2#2258951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#10375
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C22×Q8×C71Q8semidirect
60. C2×C4⋊C4×C71Q8semidirect
218. C71#10375semidirect
239. C22×Q8Dic142semidirect
258. C2×C4⋊C4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933522
#225893262
C2×#179857362
#225862202
#225862072
#225861872
C71×#15202
#1037571