Finite Group Databasebeta

← #31900611

Subgroups — #31900611

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589176C211yesmaximal, characteristic
2#22586907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
4#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—21no—
10C2×#14556042—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985859C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985732—21no—
17#17985732—21no—
18#400×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#387×C71—21no—
21#387×C71—21no—
22#385×C71—21no—
23#380×C71—21no—
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#14556042—42no—
40#14556042—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C23×C4×C71—21no—
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—81no—
82C2×C71⋊C8—81no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—81no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71—81no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—42no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C4⋊C4×C71—81no—
112C4⋊C4×C71—81no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—81no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C71#12411yescharacteristic
125C23×C71#13511yescharacteristic
126C23×C71#13511yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C71#12411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12411yescharacteristic
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71#39311yescharacteristic
189C22×C71#44911yescharacteristic
190C22×C71#44911yescharacteristic
191C22×C71#47811yescharacteristic
192C22×C71#47811yescharacteristic
193C22×C71#48811yescharacteristic
194C22×C71#49011yescharacteristic
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C2×D71—161no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—42no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—161no—
212#10376—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71#202511yescharacteristic
220C2×C71#203111yescharacteristic
221C2×C71#203211yescharacteristic
222D71—161no—
223#2569D7111yescharacteristic, complemented
224#1964—711no—
225#1519—711no—
226C2×#327—711no—
227#1294—711no—
228#1289—711no—
229#1282—711no—
230C71#1037611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121—711no—
232C2×#99—1421no—
233C2×#99—1421no—
234C2×C22⋊C8—711no—
235C2×C22⋊C8—711no—
236#400—21no—
237#398—21no—
238#387—21no—
239#387—21no—
240#385—21no—
241#380—21no—
242#380—711no—
243#380C2×D7111yescharacteristic
244C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
245C2×#95C2×D7111yescharacteristic
246#327—1421no—
247#327—1421no—
248#327—1421no—
249#327—1421no—
250C22×D4—711no—
251C22×D4—1421no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D7111yescharacteristic
254C22×C8—1421no—
255C22×C8—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#121—1421no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273#99—2842no—
274#99—2842no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1421no—
286#95C22⋊D7111yescharacteristic
287#95C22⋊D7111yescharacteristic
288#95C22⋊D7111yescharacteristic
289#95C22⋊D7111yescharacteristic
290C24—1421no—
291C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
317C22×C4#1176586611yescharacteristic
318C22×C4#1176586611yescharacteristic
319C22×C4#1176586611yescharacteristic
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—5681no—
323C2×C8—5681no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—5681no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C42—81no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23#1455609711yescharacteristic
351C23#1455610411yescharacteristic
352C23#1455611711yescharacteristic
353C23#1455614811yescharacteristic
354C23#1455614811yescharacteristic
355C23#1455615311yescharacteristic
356C23#1455615311yescharacteristic
357D4—5681no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4#1455610411yescharacteristic
396C2×C4#1455610411yescharacteristic
397C2×C4#1455611711yescharacteristic
398C2×C4#1455611711yescharacteristic
399C8—5681no—
400C8—5681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—11361no—
415C22—11361no—
416C22#1798591011yescharacteristic
417C22#1798614411yescharacteristic
418C22#1798614411yescharacteristic
419C22#1798629611yescharacteristic
420C22#1798629611yescharacteristic
421C22#1798635611yescharacteristic
422C22#1798636511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—5681no—
434C4—11361no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—11361no—
442C2#2258948311yescharacteristic
443C2#2258950911yescharacteristic
444C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2569C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2569D71
hypocenterC71#10376
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586219C2semidirect
5. #22586207C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#2569C2semidirect
223. #2569D71semidirect
230. C71#10376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891762
#225869072
C2×#179857322
#225862192
#225862072
#225861882
C71×#25692
#1037671