Finite Group Databasebeta

← #31900618

Subgroups — #31900618

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589325C211yesmaximal, characteristic
2#22586911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
4#22586219C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2569C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985859C2211yescharacteristic
12#17985765—21no—
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985735—21no—
17#17985735—21no—
18#400×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#387×C71—21no—
21#387×C71—21no—
22#385×C71—21no—
23#380×C71—21no—
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142Q811yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C23×C4×C71—21no—
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—81no—
74C2×C71⋊C8—81no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71—81no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—42no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—81no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
118C23×C71#12411yescharacteristic
119C23×C71#13511yescharacteristic
120C23×C71#13511yescharacteristic
121C23×C71#13711yescharacteristic
122C23×C71#13711yescharacteristic
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C71#12411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12411yescharacteristic
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71#39311yescharacteristic
175C22×C71#45211yescharacteristic
176C22×C71#45211yescharacteristic
177C22×C71#47911yescharacteristic
178C22×C71#47911yescharacteristic
179C22×C71#48811yescharacteristic
180C22×C71#49111yescharacteristic
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194#10377—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71#202611yescharacteristic
202C2×C71#203111yescharacteristic
203C2×C71#203211yescharacteristic
204#2569D7111yescharacteristic
205#1996—711no—
206#1520—711no—
207C2×#328—711no—
208#1294—711no—
209#1289—711no—
210#1282—711no—
211C71#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—711no—
213C2×C22⋊C8—711no—
214C2×C22⋊C8—711no—
215#400—21no—
216#398—21no—
217#387—21no—
218#387—21no—
219#385—21no—
220#380—21no—
221#380—711no—
222#380C2×D7111yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
224C2×#95C2×D7111yescharacteristic
225#342—1421no—
226#342—1421no—
227#328—1421no—
228#328—1421no—
229#328—1421no—
230#328—1421no—
231C22×Q8—711no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D7111yescharacteristic
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255C22⋊C8—1421no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—1421no—
265#95C22⋊D7111yescharacteristic
266#95C22⋊D7111yescharacteristic
267#95C22⋊D7111yescharacteristic
268#95C22⋊D7111yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×Q8—5681no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
290C22×C4#1176586611yescharacteristic
291C22×C4#1176586611yescharacteristic
292C22×C4#1176586611yescharacteristic
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—5681no—
296C2×C8—5681no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—5681no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—81no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1455609711yescharacteristic
321C23#1455610411yescharacteristic
322C23#1455611711yescharacteristic
323C23#1455614811yescharacteristic
324C23#1455614811yescharacteristic
325C23#1455615811yescharacteristic
326C23#1455615811yescharacteristic
327Q8—5681no—
328Q8—5681no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4#1455610411yescharacteristic
363C2×C4#1455610411yescharacteristic
364C2×C4#1455611711yescharacteristic
365C2×C4#1455611711yescharacteristic
366C8—5681no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#1798591011yescharacteristic
379C22#1798616111yescharacteristic
380C22#1798616111yescharacteristic
381C22#1798630311yescharacteristic
382C22#1798630311yescharacteristic
383C22#1798635611yescharacteristic
384C22#1798636911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C4—11361no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#2258948811yescharacteristic
405C2#2258950911yescharacteristic
406C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2569C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2569D71
hypocenterC71#10377
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893252
#225869112
C2×#179857352
#225862192
#225862072
#225861882
C71×#25692
#1037771