Finite Group Databasebeta

← #31900621

Subgroups — #31900621

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593559C211yesmaximal, characteristic
2#22586912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic
4#22586218C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10#17985941—21no—
11#17985933—21no—
12#17985883—21no—
13#17985883—21no—
14#17985871—21no—
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985857—21no—
17C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985736—21no—
21#17985736—21no—
22C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#380×C71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71—21no—
27C23×Dic71—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C71⋊#95D411yescharacteristic
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71Q811yescharacteristic
50C23×C4×C71C2311yescharacteristic
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—81no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—81no—
76C2×C71⋊C8—81no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—81no—
81Dic71⋊C4—81no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—81no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—81no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
118C23×C71#12411yescharacteristic
119C23×C71#13511yescharacteristic
120C23×C71#13511yescharacteristic
121C23×C71#13711yescharacteristic
122C23×C71#13711yescharacteristic
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C71#12411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12411yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—82no—
161C2×Dic71—82no—
162C71⋊C8—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71#39311yescharacteristic
175C22×C71#45211yescharacteristic
176C22×C71#45211yescharacteristic
177C22×C71#47911yescharacteristic
178C22×C71#47911yescharacteristic
179C22×C71#48811yescharacteristic
180C22×C71#49111yescharacteristic
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—161no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194#10377—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71#202611yescharacteristic
202C2×C71#203111yescharacteristic
203C2×C71#203211yescharacteristic
204#2569—711no—
205#1996D7111yescharacteristic
206#1520—711no—
207C2×#328—711no—
208#1294—711no—
209#1289—711no—
210#1282—711no—
211C71#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊C8—711no—
214C2×C22⋊C8—711no—
215#400—1421no—
216#398—1421no—
217#387—1421no—
218#387—1421no—
219#385—1421no—
220#380—711no—
221#380—1421no—
222#380C2×D7111yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
224C2×#95—711no—
225#342—21no—
226#342—21no—
227#328—1421no—
228#328—1421no—
229#328—1421no—
230#328—1421no—
231C22×Q8Dic14211yescharacteristic
232C23×C4—1421no—
233C23×C4C22×D7111yescharacteristic
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255C22⋊C8—1421no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—711no—
261#95—711no—
262#95—711no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—5681no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
290C22×C4#1176586411yescharacteristic
291C22×C4#1176586411yescharacteristic
292C22×C4#1176586511yescharacteristic
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—5681no—
296C2×C8—5681no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—5681no—
305C4⋊C4—5681no—
306C4⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—81no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1455609611yescharacteristic
321C23#1455610711yescharacteristic
322C23#1455611511yescharacteristic
323C23#1455614811yescharacteristic
324C23#1455614811yescharacteristic
325C23#1455615911yescharacteristic
326C23#1455615911yescharacteristic
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4#1455610511yescharacteristic
363C2×C4#1455610511yescharacteristic
364C2×C4#1455611411yescharacteristic
365C2×C4#1455611411yescharacteristic
366C8—5681no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#1798591111yescharacteristic
379C22#1798615911yescharacteristic
380C22#1798615911yescharacteristic
381C22#1798630611yescharacteristic
382C22#1798630611yescharacteristic
383C22#1798635311yescharacteristic
384C22#1798636711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—2842no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#2258949111yescharacteristic
405C2#2258951411yescharacteristic
406C2#2258951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#10377
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935592
#225869122
C2×#179857362
#225862182
#225862072
#225861882
C71×#19962
#1037771