Finite Group Databasebeta

← #31900639

Subgroups — #31900639

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589258C211yesmaximal, characteristic
2#22586886C211yesmaximal, characteristic
3#22586847C211yesmaximal, characteristic
4#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986056C2211yescharacteristic
10#17986056C2211yescharacteristic
11C2×#14556056—21no—
12C2×#14556056—21no—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985732—21no—
17#17985732—21no—
18#398×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#389×C71—21no—
21#389×C71—21no—
22#387×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#383×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128Q811yescharacteristic
30#14556125Q811yescharacteristic
31#14556116—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#14556056—42no—
39#14556056—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42#14556039—21no—
43#14556039—21no—
44#14556039—21no—
45C4×C71⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C42×C71—21no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77#11765849—22no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—42no—
97C4⋊C4×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C4⋊C4×C71—81no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71—42no—
105C42×C71C2×Q811yescharacteristic
106C42×C71#4111yescharacteristic
107C42×C71#4111yescharacteristic
108C42×C71#4111yescharacteristic
109C23×C71#12011yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C71#12411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12411yescharacteristic
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—41no—
142D284—41no—
143D284—41no—
144D284—81no—
145D284—81no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71#39311yescharacteristic
156C22×C71#45311yescharacteristic
157C22×C71#45411yescharacteristic
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—81no—
174#10380—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#202711yescharacteristic
178C2×C71#203111yescharacteristic
179C2×C71#203111yescharacteristic
180D71—161no—
181#2606D7111yescharacteristic, complemented
182#1980—711no—
183#1514—711no—
184#1505—711no—
185#1300—711no—
186#1288—711no—
187#1285—711no—
188C71#1038011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#532—711no—
190#432—711no—
191#432—711no—
192C2×#104—1421no—
193C2×#104—1421no—
194C4×M16—711no—
195#398—21no—
196#398—21no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#387—21no—
200#387—21no—
201#383C2×D7111yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
203#376C2×D7111yescharacteristic
204#327—1421no—
205#327—1421no—
206#327—1421no—
207#327—1421no—
208C2×#41—1421no—
209C2×M16—1421no—
210C4⋊Q8—711no—
211#127—711no—
212#124—1421no—
213#121—1421no—
214#121—1421no—
215C4×D4—1421no—
216C4×D4—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—1421no—
229C4⋊C8—1421no—
230#104—2842no—
231#104—2842no—
232C22⋊C8—1421no—
233C22⋊C8—1421no—
234#97—1421no—
235#97—1421no—
236#97—1421no—
237C4×C8—1421no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊D7111yescharacteristic
245#95C22⋊D7111yescharacteristic
246#95C22⋊D7111yescharacteristic
247#95C22⋊D7111yescharacteristic
248#41—2841no—
249#41—2841no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267M16—2841no—
268M16—1422no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42Q8×D7111yescharacteristic
287C42#1176586611yescharacteristic
288C42#1176586611yescharacteristic
289C42#1176586611yescharacteristic
290C23—2841no—
291C23#1455609711yescharacteristic
292Q8—2841no—
293Q8—2841no—
294D4—2841no—
295D4—2841no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298D4—5681no—
299D4—5681no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4#1455610411yescharacteristic
326C2×C4#1455610411yescharacteristic
327C2×C4#1455610411yescharacteristic
328C2×C4#1455611711yescharacteristic
329C2×C4#1455611711yescharacteristic
330C2×C4#1455611711yescharacteristic
331C8—2842no—
332C8—5681no—
333C8—5681no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22#1798591011yescharacteristic
340C22#1798616711yescharacteristic
341C22#1798617211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—5681no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—11361no—
358C2#2258949311yescharacteristic
359C2#2258950911yescharacteristic
360C2#2258950911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2606C2
socleC22×C71#393
prime radical#17986549C22
hypercenter#2606D71
hypocenterC71#10380
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586233C2semidirect
5. #22586204C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2606C2semidirect
181. #2606D71semidirect
188. C71#10380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892582
#225868862
#225868472
#225862332
#225862042
#225861962
C71×#26062
#1038071