Finite Group Databasebeta

← #31900649

Subgroups — #31900649

Order 18176.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593992C211yesmaximal, characteristic
2#22586891C211yesmaximal, characteristic
3#22586852C211yesmaximal, characteristic
4#22586234C211yesmaximal, characteristic
5#22586205C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986056C2211yescharacteristic
10#17985932—21no—
11#17985932—21no—
12#17985897—21no—
13#17985896—21no—
14#17985886—21no—
15#17985883—21no—
16#17985867C2211yescharacteristic
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985736—21no—
21#17985736—21no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23C4×M16×C71C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#339×C71—21no—
26#339×C71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38#14556039—21no—
39#14556039—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C71⋊#95D411yescharacteristic
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71Q811yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71Q811yescharacteristic
52#125×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#97×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—81no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C4×Dic71—42no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—22no—
86M16×C71—41no—
87C2×C8×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C42×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C42×C71C2×Q811yescharacteristic
100C42×C71#4111yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C42×C71#4111yescharacteristic
103C23×C71#12011yescharacteristic
104Q8×C71—81no—
105Q8×C71—81no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C71#12411yescharacteristic
122C2×C4×C71#12411yescharacteristic
123C2×C4×C71#12411yescharacteristic
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C8×C71—42no—
137C71⋊C8—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39311yescharacteristic
142C22×C71#45511yescharacteristic
143C22×C71#45611yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—42no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71—81no—
153C4×C71—81no—
154Dic71—42no—
155Dic71—81no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158#10381—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—21no—
161C2×C71#202811yescharacteristic
162C2×C71#203111yescharacteristic
163C2×C71#203111yescharacteristic
164#2606—711no—
165#1986D7111yescharacteristic
166#1515—711no—
167#1506—711no—
168#1300—711no—
169#1288—711no—
170#1285—711no—
171C71#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533C2×D7111yescharacteristic
173#432—711no—
174#432—711no—
175C4×M16C2×D7111yescharacteristic
176#398—1421no—
177#398—1421no—
178#389—1421no—
179#389—1421no—
180#387—1421no—
181#387—1421no—
182#383—711no—
183C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
184#376—711no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#328—1421no—
188#328—1421no—
189#328—1421no—
190#328—1421no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8Dic14211yescharacteristic
193C4⋊Q8Dic14211yescharacteristic
194#125—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C42—1421no—
208C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213C22⋊C8—1421no—
214C22⋊C8—1421no—
215#97—21no—
216#97—1421no—
217#97—1421no—
218C4×C8—21no—
219#95—21no—
220#95—711no—
221#95—711no—
222#95—711no—
223#95—711no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4D4×D7111yescharacteristic
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2841no—
244C2×C8—2841no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2842no—
256C4⋊C4—5681no—
257C4⋊C4—5681no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—2842no—
263C42C2×Dic14211yescharacteristic
264C42#1176586411yescharacteristic
265C42#1176586411yescharacteristic
266C42#1176586511yescharacteristic
267C23#1455609611yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4#1455610511yescharacteristic
295C2×C4#1455610511yescharacteristic
296C2×C4#1455610711yescharacteristic
297C2×C4#1455611411yescharacteristic
298C2×C4#1455611411yescharacteristic
299C2×C4#1455611511yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—5681no—
302C8—5681no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1798591111yescharacteristic
306C22#1798617611yescharacteristic
307C22#1798618111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—2842no—
319C4—5681no—
320C4—5681no—
321C4—5681no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2258950111yescharacteristic
325C2#2258951011yescharacteristic
326C2#2258951211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#10381
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C71#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939922
#225868912
#225868522
#225862342
#225862052
#225861962
C71×#19862
#1038171