Finite Group Databasebeta

← #31900653

Subgroups — #31900653

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589175C211yesmaximal, characteristic
2#22586868C211yesmaximal, characteristic
3#22586855C211yesmaximal, characteristic
4#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—21no—
10C2×#14556042—21no—
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985963C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985732—21no—
17#17985732—21no—
18#400×C71—21no—
19#396×C71—21no—
20#395×C71—21no—
21#393×C71—21no—
22#391×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#381×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556042—42no—
40#14556042—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×Q8×C71—21no—
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79#11765849—81no—
80#11765849—81no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C4×Dic71—81no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C71—42no—
92C2×Q8×C71—81no—
93C2×Q8×C71—81no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—81no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C42×C71—81no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C71#12411yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128Q8×C71—84no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C71#12411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12411yescharacteristic
157C22⋊D71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167D284—81no—
168D284—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#39311yescharacteristic
182C22×C71#45311yescharacteristic
183C22×C71#45411yescharacteristic
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—161no—
188C2×D71—161no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—82no—
200Dic71—81no—
201#10382—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71#202711yescharacteristic
207C2×C71#203111yescharacteristic
208C2×C71#203211yescharacteristic
209D71—161no—
210#2665D7111yescharacteristic, complemented
211#1964—711no—
212#1510—711no—
213#1507—711no—
214#1305—711no—
215#1297—711no—
216#1284—711no—
217C71#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—711no—
219C2×#99—1421no—
220C2×#99—1421no—
221#407—711no—
222#407—711no—
223#400—21no—
224#396—21no—
225#395—21no—
226#393—21no—
227#391—21no—
228#387—21no—
229#381C2×D7111yescharacteristic
230#380C2×D7111yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—711no—
232C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#327—1421no—
234#327—1421no—
235#327—1421no—
236#327—1421no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1421no—
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×M16—1421no—
242C2×M16—1421no—
243#121—1421no—
244#121—1421no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1421no—
260#99—2842no—
261#99—2842no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—1421no—
273#95C22⋊D7111yescharacteristic
274#95C22⋊D7111yescharacteristic
275#95C22⋊D7111yescharacteristic
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277C24—1421no—
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—5681no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
303C22×C4#1176586611yescharacteristic
304C22×C4#1176586611yescharacteristic
305C22×C4#1176586611yescharacteristic
306M16—5681no—
307M16—5681no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—81no—
325C42—5681no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—5681no—
334C23—5681no—
335C23#1455609711yescharacteristic
336C23#1455610411yescharacteristic
337C23#1455611711yescharacteristic
338Q8—84no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4#1455610411yescharacteristic
376C2×C4#1455610411yescharacteristic
377C2×C4#1455611711yescharacteristic
378C2×C4#1455611711yescharacteristic
379C8—5681no—
380C8—5681no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—11361no—
395C22—11361no—
396C22#1798591011yescharacteristic
397C22#1798616711yescharacteristic
398C22#1798617211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5682no—
410C4—5681no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—11361no—
416C2#2258949311yescharacteristic
417C2#2258950911yescharacteristic
418C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2665C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2665D71
hypocenterC71#10382
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586246C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#2665C2semidirect
27. C22×D284Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
210. #2665D71semidirect
217. C71#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891752
#225868682
#225868552
#225862462
#225862262
#225861922
C71×#26652
#1038271