Finite Group Databasebeta

← #31900658

Subgroups — #31900658

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589177C211yesmaximal, characteristic
3#22586869C211yesmaximal, characteristic
4#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556043—21no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985941—21no—
12#17985922—21no—
13#17985920—21no—
14#17985911—21no—
15#17985905—21no—
16#17985883—21no—
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985733—21no—
22C2×#121×C71C2211yescharacteristic
23#407×C71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#327×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556043—42no—
39#14556043—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71Q811yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×Dic142—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75#11765849—81no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—81no—
78C4⋊Dic71—81no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—81no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—81no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108M16×C71—81no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—81no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—81no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C71#12411yescharacteristic
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C71#12411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12411yescharacteristic
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168Dic142—84no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—161no—
185C22×C71—161no—
186C22×C71#39311yescharacteristic
187C22×C71#45311yescharacteristic
188C22×C71#45411yescharacteristic
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200Dic71—82no—
201#10382—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—161no—
207C2×C71#202711yescharacteristic
208C2×C71#203111yescharacteristic
209C2×C71#203211yescharacteristic
210#2665—711no—
211#1964—711no—
212#1510—711no—
213#1507D7111yescharacteristic
214#1305—711no—
215#1297—711no—
216#1284—711no—
217C71#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121C2×D7111yescharacteristic
219C2×#99—1421no—
220C2×#99—1421no—
221#407—711no—
222#407C2×D7111yescharacteristic
223#400—1421no—
224#396—1421no—
225#395—1421no—
226#393—1421no—
227#391—1421no—
228#387—1421no—
229#381—711no—
230#380—711no—
231C4×C22⋊C4—711no—
232C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#327—21no—
234#327—21no—
235#327—1421no—
236#327—1421no—
237C22×Q8—1421no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4Dic14211yescharacteristic, complemented
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1421no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1421no—
260#99—2842no—
261#99—2842no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#95—711no—
267#95—711no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95C22⋊D7111yescharacteristic
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D7111yescharacteristic
279C2×Q8—2842no—
280C2×Q8—5681no—
281C2×Q8—5681no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
303C22×C4#1176586411yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305C22×C4#1176586511yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—5681no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2841no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—5681no—
314C4⋊C4—5681no—
315C4⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—81no—
325C42—5681no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#1455609611yescharacteristic
336C23#1455610511yescharacteristic
337C23#1455611411yescharacteristic
338Q8—5684no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4#1455610511yescharacteristic
376C2×C4#1455610711yescharacteristic
377C2×C4#1455611411yescharacteristic
378C2×C4#1455611511yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—5681no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#1798591111yescharacteristic
397C22#1798616511yescharacteristic
398C22#1798617011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—5681no—
407C4—5681no—
408C4—5681no—
409C4—5681no—
410C4—5682no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#2258949411yescharacteristic
417C2#2258951211yescharacteristic
418C2#2258951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#10382
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594510C2semidirect
4. #22586245C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586194C2semidirect
52. C22×D4×C71Q8semidirect
59. C2×C4⋊C4×C71Q8semidirect
217. C71#10382semidirect
239. C22×D4Dic142semidirect
251. C2×C4⋊C4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945102
#225891772
#225868692
#225862452
#225862262
#225861942
C71×#15072
#1038271