Finite Group Databasebeta

← #31900660

Subgroups — #31900660

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589324C211yesmaximal, characteristic
2#22586872C211yesmaximal, characteristic
3#22586859C211yesmaximal, characteristic
4#22586246C211yesmaximal, characteristic
5#22586226C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2665C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
12#17985765—21no—
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985735—21no—
17#17985735—21no—
18#400×C71—21no—
19#396×C71—21no—
20#395×C71—21no—
21#393×C71—21no—
22#391×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#381×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C22×Q8×C71—21no—
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71#11765849—81no—
72#11765849—81no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—22no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C4×Dic71—81no—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C71—42no—
86C2×Q8×C71—81no—
87C2×Q8×C71—81no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C4⋊C4×C71—81no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C42×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C71#12411yescharacteristic
117Q8×C71—84no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C71#12411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12411yescharacteristic
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#39311yescharacteristic
168C22×C71#45511yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#10383—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#202811yescharacteristic
189C2×C71#203111yescharacteristic
190C2×C71#203211yescharacteristic
191#2665D7111yescharacteristic
192#1996—711no—
193#1511—711no—
194#1508—711no—
195#1305—711no—
196#1297—711no—
197#1284—711no—
198C71#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—711no—
200#407—711no—
201#407—711no—
202#400—21no—
203#396—21no—
204#395—21no—
205#393—21no—
206#391—21no—
207#387—21no—
208#381C2×D7111yescharacteristic
209#380C2×D7111yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—711no—
211C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
212#342—1421no—
213#342—1421no—
214#328—1421no—
215#328—1421no—
216#328—1421no—
217#328—1421no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—711no—
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×M16—1421no—
222C2×M16—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—1421no—
241C22⋊C8—1421no—
242C22⋊C8—1421no—
243C22⋊C8—1421no—
244C22⋊C8—1421no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—1421no—
252#95C22⋊D7111yescharacteristic
253#95C22⋊D7111yescharacteristic
254#95C22⋊D7111yescharacteristic
255#95C22⋊D7111yescharacteristic
256C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—5681no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586611yescharacteristic
277C22×C4#1176586611yescharacteristic
278C22×C4#1176586611yescharacteristic
279M16—5681no—
280M16—5681no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42—81no—
300C42—5681no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1455609711yescharacteristic
306C23#1455610411yescharacteristic
307C23#1455611711yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—5681no—
310Q8—5681no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4#1455610411yescharacteristic
343C2×C4#1455610411yescharacteristic
344C2×C4#1455611711yescharacteristic
345C2×C4#1455611711yescharacteristic
346C8—5681no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1798591011yescharacteristic
359C22#1798617711yescharacteristic
360C22#1798618211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—5682no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258949811yescharacteristic
379C2#2258950911yescharacteristic
380C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2665C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2665D71
hypocenterC71#10383
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C22×Dic142Q8semidirect
34. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
198. C71#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893242
#225868722
#225868592
#225862462
#225862262
#225861922
C71×#26652
#1038371