Finite Group Databasebeta

← #31900663

Subgroups — #31900663

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594513C211yesmaximal, characteristic
2#22586873C211yesmaximal, characteristic
3#22586860C211yesmaximal, characteristic
4#22586246C211yesmaximal, characteristic
5#22586226C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic
8#17985963C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985938—21no—
11#17985922—21no—
12#17985919—21no—
13#17985911—21no—
14#17985903—21no—
15#17985886—21no—
16#17985862C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985736—21no—
21#17985736—21no—
22C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#380×C71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C71⋊#95D411yescharacteristic
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71Q811yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C71C2311yescharacteristic
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×Dic142—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765849—81no—
73#11765849—81no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—81no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—81no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C4×Dic71—81no—
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—81no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C71#4111yescharacteristic
96C22×C4×C71#4111yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C22⋊C4×C71—22no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C71#12411yescharacteristic
117Q8×C71—81no—
118Q8×C71—81no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C71#12411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12411yescharacteristic
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154Dic142—84no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#39311yescharacteristic
168C22×C71#45511yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—42no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#10383—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#202811yescharacteristic
189C2×C71#203111yescharacteristic
190C2×C71#203211yescharacteristic
191#2665—711no—
192#1996D7111yescharacteristic
193#1511—711no—
194#1508—711no—
195#1305—711no—
196#1297—711no—
197#1284—711no—
198C71#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
200#407—711no—
201#407—711no—
202#400—1421no—
203#396—1421no—
204#395—1421no—
205#393—1421no—
206#391—1421no—
207#387—1421no—
208#381—711no—
209#380C2×D7111yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—711no—
211C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—1421no—
215#328—1421no—
216#328—1421no—
217#328—1421no—
218C22×Q8—1421no—
219C22×Q8Dic14211yescharacteristic, complemented
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×M16—1421no—
222C2×M16—1421no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—1421no—
241C22⋊C8—1421no—
242C22⋊C8—1421no—
243C22⋊C8—1421no—
244C22⋊C8—1421no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—2842no—
261C2×Q8—5681no—
262C2×Q8—5681no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
276C22×C4#1176586411yescharacteristic
277C22×C4#1176586411yescharacteristic
278C22×C4#1176586511yescharacteristic
279M16—5681no—
280M16—5681no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—5681no—
290C4⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—5681no—
299C42—81no—
300C42—5681no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1455609611yescharacteristic
306C23#1455610711yescharacteristic
307C23#1455611511yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—5684no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4#1455610511yescharacteristic
343C2×C4#1455610511yescharacteristic
344C2×C4#1455611411yescharacteristic
345C2×C4#1455611411yescharacteristic
346C8—5681no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1798591111yescharacteristic
359C22#1798617611yescharacteristic
360C22#1798618111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2842no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258950111yescharacteristic
379C2#2258951411yescharacteristic
380C2#2258951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#10383
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. C22×Q8×C71Q8semidirect
57. C2×C4⋊C4×C71Q8semidirect
198. C71#10383semidirect
219. C22×Q8Dic142semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945132
#225868732
#225868602
#225862462
#225862262
#225861932
C71×#19962
#1038371