Finite Group Databasebeta

← #31900664

Subgroups — #31900664

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594513C211yesmaximal, characteristic
2#22589324C211yesmaximal, characteristic
3#22586874C211yesmaximal, characteristic
4#22586861C211yesmaximal, characteristic
5#22586225C211yesmaximal, characteristic
6#22586194C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17985938—21no—
10#17985922—21no—
11#17985919—21no—
12#17985911—21no—
13#17985903—21no—
14#17985886—21no—
15#17985862C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985765—21no—
19#17985765—21no—
20#17985737—21no—
21#17985737—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#407×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
29#14556107—21no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C71⋊#95D411yescharacteristic
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—81no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C4×Dic71—81no—
92C4×Dic71—81no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103M16×C71—81no—
104M16×C71—81no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C71#12411yescharacteristic
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C71#12411yescharacteristic
132C2×C4×C71#12411yescharacteristic
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152Dic142—84no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155C8×C71—81no—
156C8×C71—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#39311yescharacteristic
168C22×C71#45511yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#10383—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#202811yescharacteristic
189C2×C71#203111yescharacteristic
190C2×C71#203211yescharacteristic
191#2665—711no—
192#1996—711no—
193#1511—711no—
194#1508—711no—
195#1305D7111yescharacteristic
196#1297—711no—
197#1284—711no—
198C71#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—711no—
200#407C2×D7111yescharacteristic
201#407C2×D7111yescharacteristic
202#400—1421no—
203#396—1421no—
204#395—1421no—
205#393—1421no—
206#391—1421no—
207#387—1421no—
208#381—711no—
209#380C2×D7111yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—711no—
211C4×C22⋊C4—711no—
212#342—1421no—
213#342—1421no—
214#328—1421no—
215#328—1421no—
216#328—1421no—
217#328—1421no—
218C22×Q8—711no—
219C22×Q8—1421no—
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
239C2×C42—1421no—
240C2×C42—1421no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—21no—
246#95—711no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256C24C2×D28411yescharacteristic
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—5681no—
259C2×Q8—5681no—
260C2×Q8—5681no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586411yescharacteristic
277C22×C4#1176586511yescharacteristic
278C22×C4#1176586511yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42—5681no—
300C42—5681no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1455609811yescharacteristic
306C23#1455610811yescharacteristic
307C23#1455611611yescharacteristic
308Q8—5681no—
309Q8—5681no—
310Q8—5684no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4#1455610611yescharacteristic
343C2×C4#1455610611yescharacteristic
344C2×C4#1455611411yescharacteristic
345C2×C4#1455611411yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1798591211yescharacteristic
359C22#1798617911yescharacteristic
360C22#1798618411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2842no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4—5682no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258950211yescharacteristic
379C2#2258951511yescharacteristic
380C2#2258951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#10383
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C22×Dic142Q8semidirect
34. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
198. C71#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945132
#225893242
#225868742
#225868612
#225862252
#225861942
C71×#13052
#1038371