Finite Group Databasebeta

← #31900667

Subgroups — #31900667

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589175C211yesmaximal, characteristic
2#22586868C211yesmaximal, characteristic
3#22586855C211yesmaximal, characteristic
4#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—21no—
10C2×#14556042—21no—
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985963C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985732—21no—
17#17985732—21no—
18#399×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#398×C71—21no—
21#396×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#381×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556042—42no—
40#14556042—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79#11765849—81no—
80#11765849—81no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C4×Dic71—81no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C4⋊C4×C71—81no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C42×C71—81no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C71#12411yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C71#12411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12411yescharacteristic
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—81no—
167D284—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71#39311yescharacteristic
181C22×C71#45311yescharacteristic
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—161no—
187C2×D71—161no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200#10384—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71#202711yescharacteristic
206C2×C71#203111yescharacteristic
207C2×C71#203211yescharacteristic
208D71—161no—
209#2667D7111yescharacteristic, complemented
210#1964—711no—
211#1510—711no—
212#1507—711no—
213#1305—711no—
214#1297—711no—
215#1284—711no—
216C71#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121—711no—
218C2×#99—1421no—
219C2×#99—1421no—
220#407—711no—
221#407—711no—
222#399—21no—
223#398—21no—
224#398—21no—
225#396—21no—
226#389—21no—
227#387—21no—
228#381C2×D7111yescharacteristic
229#380C2×D7111yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—711no—
231C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
232#327—1421no—
233#327—1421no—
234#327—1421no—
235#327—1421no—
236C22×D4—711no—
237C22×D4—1421no—
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C2×M16—1421no—
240C2×M16—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243#121—1421no—
244#121—1421no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1421no—
261#99—2842no—
262#99—2842no—
263C22⋊C8—1421no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1421no—
272#95C22⋊D7111yescharacteristic
273#95C22⋊D7111yescharacteristic
274#95C22⋊D7111yescharacteristic
275#95C22⋊D7111yescharacteristic
276C24—1421no—
277C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—5681no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
299C22×C4#1176586611yescharacteristic
300C22×C4#1176586611yescharacteristic
301C22×C4#1176586611yescharacteristic
302M16—5681no—
303M16—5681no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—1422no—
323C42—81no—
324C42—5681no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—5681no—
333C23—5681no—
334C23#1455609711yescharacteristic
335C23#1455610411yescharacteristic
336C23#1455611711yescharacteristic
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4#1455610411yescharacteristic
374C2×C4#1455610411yescharacteristic
375C2×C4#1455611711yescharacteristic
376C2×C4#1455611711yescharacteristic
377C8—5681no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—11361no—
393C22—11361no—
394C22#1798591011yescharacteristic
395C22#1798616711yescharacteristic
396C22#1798617211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—5682no—
408C4—5681no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—11361no—
414C2#2258949311yescharacteristic
415C2#2258950911yescharacteristic
416C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2667C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2667D71
hypocenterC71#10384
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586246C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#2667C2semidirect
209. #2667D71semidirect
216. C71#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891752
#225868682
#225868552
#225862462
#225862262
#225861922
C71×#26672
#1038471