Finite Group Databasebeta

← #31900682

Subgroups — #31900682

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C211yesmaximal, characteristic
3#22588258C211yesmaximal, characteristic
4#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556055—21no—
9C2×#14556055—21no—
10C2×#14556043—21no—
11C2×#14556043—21no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985935—21no—
14#17985911—21no—
15#17985905—21no—
16#17985903—21no—
17#17985883—21no—
18#17985882—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985862C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×#41×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24C2×#104×C71—21no—
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38#14556055—42no—
39#14556055—42no—
40#14556043—42no—
41#14556043—42no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71—21no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71—21no—
57C2×#41×C71—42no—
58C2×#41×C71—42no—
59C22×Q8×C71Q811yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71Q811yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67C2×C42×C71D411yescharacteristic
68#104×C71—42no—
69#104×C71—42no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C2×Dic142—42no—
74C2×Dic142—42no—
75C2×Dic142—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96#41×C71—22no—
97#41×C71—22no—
98#41×C71—22no—
99#41×C71—22no—
100#41×C71—41no—
101#41×C71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—42no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—42no—
107#41×C71—42no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—42no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135M16×C71—41no—
136M16×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—42no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C71#12411yescharacteristic
153Q8×C71—22no—
154Q8×C71—22no—
155Q8×C71—41no—
156Q8×C71—41no—
157D4×C71—22no—
158D4×C71—22no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
188C2×C4×C71#12411yescharacteristic
189C2×C4×C71#12411yescharacteristic
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205Dic142—84no—
206C8×C71—81no—
207C71⋊C8—81no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#39311yescharacteristic
224C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233Dic71—42no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—161no—
238#10386—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71#202911yescharacteristic
245C2×C71#203111yescharacteristic
246C2×C71#203111yescharacteristic
247#2607—711no—
248#1789—711no—
249#1789D7111yescharacteristic
250#1782—711no—
251#1306—711no—
252#1284—711no—
253#1284—711no—
254C71#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41C2×D7111yescharacteristic
256C2×#104—21no—
257C2×#104—21no—
258C2×#104—1421no—
259C2×#104—1421no—
260C2×#99—1421no—
261C2×#99—1421no—
262#407—711no—
263#407C2×D7111yescharacteristic
264#399—1421no—
265#393—1421no—
266#391—1421no—
267#391—1421no—
268#387—1421no—
269#387—1421no—
270#381—711no—
271#381—711no—
272C4×C22⋊C4—711no—
273C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—42no—
279C2×#41—42no—
280C22×Q8—1421no—
281C22×Q8Dic14211yescharacteristic, complemented
282C22×D4—21no—
283C22×D4Dic14211yescharacteristic, complemented
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1421no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—711no—
297C2×C42—711no—
298C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
300#104—42no—
301#104—42no—
302#104—2842no—
303#104—2842no—
304#99—2842no—
305#99—2842no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1421no—
309C22⋊C8—1421no—
310#95—21no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95—1421no—
317#95—1421no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320C24—21no—
321C24D4×D7111yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—2842no—
338C2×Q8—2842no—
339C2×Q8—5681no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
366C22×C4#1176586411yescharacteristic
367C22×C4#1176586411yescharacteristic
368C22×C4#1176586511yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2841no—
372M16—2841no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—2842no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—5681no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#1455609611yescharacteristic
398C23#1455610511yescharacteristic
399C23#1455611411yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—5684no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4#1455610511yescharacteristic
450C2×C4#1455610711yescharacteristic
451C2×C4#1455611411yescharacteristic
452C2×C4#1455611511yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5681no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#1798591111yescharacteristic
471C22#1798618511yescharacteristic
472C22#1798618511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2842no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4—11361no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2#2258950411yescharacteristic
491C2#2258951011yescharacteristic
492C2#2258951211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#10386
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594001C2semidirect
4. #22586249C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
59. C22×Q8×C71Q8semidirect
61. C22×D4×C71Q8semidirect
254. C71#10386semidirect
281. C22×Q8Dic142semidirect
283. C22×D4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940012
#225882842
#225882582
#225862492
#225861942
#225861932
C71×#17892
#1038671