Finite Group Databasebeta

← #31900683

Subgroups — #31900683

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588285C211yesmaximal, characteristic
3#22588283C211yesmaximal, characteristic
4#22588257C211yesmaximal, characteristic
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556056—21no—
10C2×#14556056—21no—
11C2×#14556054—21no—
12C2×#14556054—21no—
13C2×#14556042—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985911—21no—
18#17985905—21no—
19#17985903—21no—
20#17985883—21no—
21#17985882—21no—
22#17985862C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—42no—
32C2×#11765865—42no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556056—42no—
48#14556056—42no—
49#14556054—42no—
50#14556054—42no—
51#14556042—42no—
52#14556042—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67C2×C42×C71D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C23×D71—21no—
74#11765865—22no—
75#11765865—22no—
76#11765865—22no—
77#11765865—22no—
78#11765865—42no—
79#11765865—42no—
80#11765865—42no—
81#11765865—42no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—81no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×C22⋊D71—22no—
96C2×C22⋊D71—22no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110#11765849—41no—
111#11765849—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C4⋊Dic71—42no—
114Dic71⋊C4—42no—
115Dic71⋊C4—81no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133M16×C71—41no—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—42no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C71#12411yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C71#12411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12411yescharacteristic
174C22⋊D71—42no—
175C22⋊D71—42no—
176C22⋊D71—42no—
177C22⋊D71—42no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—22no—
194D284—22no—
195D284—41no—
196D284—41no—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201Dic142—22no—
202Dic142—22no—
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205Dic142—84no—
206C8×C71—81no—
207C71⋊C8—81no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71#39311yescharacteristic
219C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—82no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—161no—
233Dic71—42no—
234Dic71—42no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238#10386—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71#202911yescharacteristic
244C2×C71#203111yescharacteristic
245C2×C71#203111yescharacteristic
246D71—82no—
247#2607—711no—
248#1789—711no—
249#1789—711no—
250#1782—711no—
251#1306—711no—
252#1284—711no—
253#1284D7111yescharacteristic, complemented
254C71#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—711no—
256C2×#104—1421no—
257C2×#104—1421no—
258C2×#104—1421no—
259C2×#104—1421no—
260C2×#99—1421no—
261C2×#99—1421no—
262#407—711no—
263#407C2×D7111yescharacteristic
264#399—1421no—
265#393—1421no—
266#391—1421no—
267#391—1421no—
268#387—1421no—
269#387—1421no—
270#381—711no—
271#381C2×D7111yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—711no—
273C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274C2×#41—2842no—
275C2×#41—2842no—
276C2×#41—1421no—
277C2×#41—1421no—
278C2×#41—1421no—
279C2×#41—1421no—
280C22×Q8—711no—
281C22×Q8—1421no—
282C22×D4—711no—
283C22×D4—1421no—
284C23×C4—1421no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1421no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—711no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—711no—
297C2×C42—711no—
298C2×C42D28411yescharacteristic
299C2×C42D28411yescharacteristic
300#104—2842no—
301#104—2842no—
302#104—2842no—
303#104—2842no—
304#99—2842no—
305#99—2842no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1421no—
309C22⋊C8—1421no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95—1421no—
317#95—1421no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320C24—1421no—
321C24D4×D7111yescharacteristic
322#41—2841no—
323#41—2841no—
324#41—2841no—
325#41—2841no—
326#41—2842no—
327#41—2842no—
328#41—2842no—
329#41—2842no—
330#41—1422no—
331#41—1422no—
332#41—1422no—
333#41—1422no—
334C2×Q8—2842no—
335C2×Q8—2842no—
336C2×Q8—2842no—
337C2×Q8—5681no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1421no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×D28411yescharacteristic
365C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
366C22×C4#1176586411yescharacteristic
367C22×C4#1176586511yescharacteristic
368C22×C4#1176586511yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2841no—
372M16—2841no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—2842no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—5681no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—5681no—
395C23—5681no—
396C23—1422no—
397C23#1455609811yescharacteristic
398C23#1455610611yescharacteristic
399C23#1455611411yescharacteristic
400Q8—2841no—
401Q8—2841no—
402Q8—5684no—
403Q8—1422no—
404Q8—1422no—
405D4—2841no—
406D4—2841no—
407D4—2842no—
408D4—2842no—
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—1422no—
412D4—1422no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4#1455610611yescharacteristic
450C2×C4#1455610811yescharacteristic
451C2×C4#1455611411yescharacteristic
452C2×C4#1455611611yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5681no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2842no—
466C22—5682no—
467C22—5682no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22#1798591211yescharacteristic
471C22#1798618711yescharacteristic
472C22#1798618711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—2842no—
481C4—2842no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4—5681no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—5682no—
490C2#2258950511yescharacteristic
491C2#2258951111yescharacteristic
492C2#2258951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#10386
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594001C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
34. C22×Dic142Q8semidirect
35. C22×D284Q8semidirect
253. #1284D71semidirect
254. C71#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940012
#225882852
#225882832
#225882572
#225862492
#225861922
C71×#12842
#1038671