Finite Group Databasebeta

← #31900684

Subgroups — #31900684

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal
3#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556055—22no—
7C2×#14556055—22no—
8#17985963C2212yes—
9#17985935—21no—
10#17985911—21no—
11#17985903—22no—
12#17985886—22no—
13C4×C22⋊Dic71C2212yes—
14C22×#41×C71C2211yescharacteristic
15C2×#99×C71—21no—
16C2×#99×C71—21no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#381×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×#11765849—22no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×Dic71⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C4×Dic71D412yes—
25C2×C4×Dic71D412yes—
26#14556055—44no—
27#14556055—44no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95—22no—
34C2×#41×C71—22no—
35C2×#41×C71—22no—
36C2×#41×C71—42no—
37C2×#41×C71—42no—
38C22×Q8×C71Q811yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C71—21no—
40C22×D4×C71Q811yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C71—21no—
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—21no—
44C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46#99×C71—42no—
47#99×C71—42no—
48#95×C71—22no—
49#95×C71—22no—
50C2×Dic142—44no—
51C2×Dic142—81no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54#11765849—42no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—81no—
58Dic71⋊C4—44no—
59C22⋊Dic71—44no—
60C4×Dic71—42no—
61C4×Dic71—42no—
62C24×C71—21no—
63C24×C71C2×D411yescharacteristic
64#41×C71—24no—
65#41×C71—24no—
66#41×C71—42no—
67#41×C71—42no—
68#41×C71—44no—
69#41×C71—44no—
70C2×Q8×C71—22no—
71C2×Q8×C71—42no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—42no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C71#4112yes—
92C22×C4×C71#4111yescharacteristic
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—82no—
104C23×C71#12011yescharacteristic
105C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
106C23×C71#12411yescharacteristic
107Q8×C71—24no—
108Q8×C71—42no—
109D4×C71—24no—
110D4×C71—42no—
111D4×C71—42no—
112D4×C71—42no—
113D4×C71—42no—
114D4×C71—42no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—44no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—82no—
131C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
132C2×C4×C71#12412yes—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139Dic142—84no—
140C71⋊C8—82no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71#39311yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C71—22no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—161no—
161Dic71—44no—
162Dic71—82no—
163#10386—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—41no—
168C2×C71—82no—
169C2×C71#202911yescharacteristic
170C2×C71#203112yes—
171#2607—711no—
172#1789—712no—
173#1782D7111yescharacteristic
174#1306—711no—
175#1284—712no—
176C71#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41C2×D7111yescharacteristic
178C2×#104—1422no—
179C2×#104—1422no—
180C2×#99—21no—
181C2×#99—21no—
182#407—712no—
183#399—1421no—
184#393—1421no—
185#391—1422no—
186#387—1422no—
187#381C2×D7111yescharacteristic
188#381C2×D7111yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—712no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—1421no—
195C22×Q8Dic14211yescharacteristic, complemented
196C22×D4—21no—
197C22×D4Dic14211yescharacteristic, complemented
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×D7111yescharacteristic
200C2×M16—1422no—
201C2×C4⋊C4—1422no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×C42—712no—
208C2×C42—712no—
209#104—2844no—
210#104—2844no—
211#99—42no—
212#99—42no—
213C22⋊C8—1422no—
214C22⋊C8—1422no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—1421no—
218#95—1422no—
219#95—1421no—
220#95—1422no—
221C24—21no—
222C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—2844no—
232C2×Q8—5681no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1422no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4D4×D7112yes—
253C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
254C22×C4#1176586412yes—
255C22×C4#1176586511yescharacteristic
256M16—2842no—
257M16—2842no—
258C2×C8—2842no—
259C4⋊C4—2844no—
260C4⋊C4—5681no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2844no—
266C42—2842no—
267C42—2842no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—82no—
275C23#1455609611yescharacteristic
276C23#1455610711yescharacteristic
277C23#1455611511yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—42no—
280Q8—5684no—
281D4—24no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—1424no—
309C2×C4#1455610512yes—
310C2×C4#1455611412yes—
311C8—5682no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#1798591111yescharacteristic
324C22#1798618511yescharacteristic
325C22#1798618511yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—161no—
332C4—2844no—
333C4—5682no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—82no—
339C2#2258950411yescharacteristic
340C2#2258951412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#10386
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594005C2semidirect
3. #22586248C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
38. C22×Q8×C71Q8semidirect
40. C22×D4×C71Q8semidirect
176. C71#10386semidirect
195. C22×Q8Dic142semidirect
197. C22×D4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225882842
#225862482
#225861922
C71×#17822
#1038671