Finite Group Databasebeta

← #31900687

Subgroups — #31900687

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594001C211yesmaximal, characteristic
2#22588439C211yesmaximal, characteristic
3#22588417C211yesmaximal, characteristic
4#22586249C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1826C211yesmaximal, characteristic
8#17985963C2211yescharacteristic
9#17985935—21no—
10#17985911—21no—
11#17985905—21no—
12#17985903—21no—
13#17985883—21no—
14#17985882—21no—
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985862C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766—21no—
20#17985758—21no—
21#17985758—21no—
22C2×#117×C71C2211yescharacteristic
23#407×C71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#339×C71—21no—
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51#117×C71—21no—
52#117×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊C4×C71Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71—21no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—81no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C4×Dic71—41no—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C71#4111yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C42×C71—41no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C71#12411yescharacteristic
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C71#12411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12411yescharacteristic
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157Dic142—84no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#39311yescharacteristic
171C22×C71#45811yescharacteristic
172C22×C71#45811yescharacteristic
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—42no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181Dic71—42no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—161no—
186#10387—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—41no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71#203011yescharacteristic
192C2×C71#203111yescharacteristic
193C2×C71#203111yescharacteristic
194#2607—711no—
195#1826—711no—
196#1826D7111yescharacteristic
197#1820—711no—
198#1306—711no—
199#1284—711no—
200#1284—711no—
201C71#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#117C2×D7111yescharacteristic
203#407—711no—
204#407C2×D7111yescharacteristic
205#399—1421no—
206#393—1421no—
207#391—1421no—
208#391—1421no—
209#387—1421no—
210#387—1421no—
211#381—711no—
212#381—711no—
213C4×C22⋊C4—711no—
214C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
215#342—1421no—
216#342—1421no—
217#339—21no—
218#339—21no—
219#339—1421no—
220#339—1421no—
221C22×Q8—1421no—
222C23×C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1421no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic, complemented
233C2×C4⋊C4Dic14211yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259C24D4×D7111yescharacteristic
260C2×Q8—2842no—
261C2×Q8—2842no—
262C2×Q8—5681no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
277C22×C4#1176586411yescharacteristic
278C22×C4#1176586411yescharacteristic
279C22×C4#1176586511yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—2841no—
306C42—2841no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1455609611yescharacteristic
312C23#1455610511yescharacteristic
313C23#1455611411yescharacteristic
314Q8—5684no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4#1455610511yescharacteristic
349C2×C4#1455610711yescharacteristic
350C2×C4#1455611411yescharacteristic
351C2×C4#1455611511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5681no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1798591111yescharacteristic
365C22#1798618811yescharacteristic
366C22#1798618811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—2842no—
376C4—5681no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C4—11361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#2258950711yescharacteristic
385C2#2258951011yescharacteristic
386C2#2258951211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71#393
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#10387
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. C2×C4⋊C4×C71Q8semidirect
56. C2×C4⋊C4×C71Q8semidirect
201. C71#10387semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic142semidirect
233. C2×C4⋊C4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940012
#225884392
#225884172
#225862492
#225861942
#225861932
C71×#18262
#1038771