Finite Group Databasebeta

← #31900694

Subgroups — #31900694

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal
3#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556055—22no—
7C2×#14556055—22no—
8#17985963C2212yes—
9#17985922—22no—
10#17985896—22no—
11#17985882—22no—
12C4×C22⋊Dic71C2212yes—
13C22×#41×C71C2211yescharacteristic
14C2×#99×C71—22no—
15#381×C71C2211yescharacteristic
16#381×C71C2211yescharacteristic
17C2×#11765849—22no—
18C2×C4⋊Dic71—22no—
19C2×Dic71⋊C4—22no—
20C2×Dic71⋊C4—22no—
21C2×C22⋊Dic71—22no—
22C2×C4×Dic71D412yes—
23C2×C4×Dic71D412yes—
24#14556055—44no—
25#14556055—44no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C2×#41×C71—22no—
31C2×#41×C71—22no—
32C2×#41×C71—44no—
33C22×Q8×C71Q811yescharacteristic
34C22×D4×C71—21no—
35C22×D4×C71Q811yescharacteristic
36C23×C4×C71—21no—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71—21no—
39C2×C22⋊C4×C71D412yes—
40#99×C71—44no—
41#95×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43C22×Dic71—22no—
44C22×Dic71—22no—
45#11765849—42no—
46#11765849—42no—
47C2×C71⋊C8—42no—
48C4⋊Dic71—44no—
49Dic71⋊C4—44no—
50Dic71⋊C4—82no—
51C22⋊Dic71—44no—
52C4×Dic71—42no—
53C4×Dic71—42no—
54C24×C71—21no—
55C24×C71C2×D411yescharacteristic
56#41×C71—24no—
57#41×C71—24no—
58#41×C71—42no—
59#41×C71—42no—
60#41×C71—44no—
61#41×C71—44no—
62C2×Q8×C71—22no—
63C2×Q8×C71—42no—
64C2×D4×C71—24no—
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—41no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—42no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
79C22×C4×C71#4112yes—
80C22×C4×C71#4111yescharacteristic
81C22⋊C4×C71—42no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71—82no—
89C23×C71#12011yescharacteristic
90C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
91C23×C71#12411yescharacteristic
92Q8×C71—24no—
93Q8×C71—42no—
94D4×C71—24no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—44no—
97D4×C71—44no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—44no—
105C2×C4×C71—44no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71—82no—
113C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
114C2×C4×C71#12412yes—
115C2×Dic71—24no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C71⋊C8—82no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—82no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71—82no—
132C22×C71#39311yescharacteristic
133C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—82no—
138C4×C71—161no—
139Dic71—44no—
140Dic71—82no—
141#10388—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—22no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71—82no—
146C2×C71#202911yescharacteristic
147C2×C71#203112yes—
148#2608—711no—
149#1789—712no—
150#1782D7111yescharacteristic
151#1306—711no—
152#1284—712no—
153C71#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41C2×D7111yescharacteristic
155C2×#104—1422no—
156C2×#104—1422no—
157C2×#99—22no—
158#407—712no—
159#396—1422no—
160#389—1422no—
161#387—1422no—
162#381C2×D7111yescharacteristic
163#381C2×D7111yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—712no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8Dic14211yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4Dic14211yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×D7111yescharacteristic
173C2×M16—1422no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C4⋊C4—1422no—
176C2×C4⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—1422no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
180C2×C42—712no—
181C2×C42—712no—
182#104—2844no—
183#104—2844no—
184#99—44no—
185C22⋊C8—1422no—
186C22⋊C8—1422no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—1422no—
190#95—1422no—
191C24—21no—
192C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4D4×D7112yes—
217C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
218C22×C4#1176586412yes—
219C22×C4#1176586511yescharacteristic
220M16—2842no—
221M16—2842no—
222C2×C8—2842no—
223C4⋊C4—2844no—
224C4⋊C4—2844no—
225C4⋊C4—5682no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—2844no—
229C42—2842no—
230C42—2842no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23#1455609611yescharacteristic
238C23#1455610711yescharacteristic
239C23#1455611511yescharacteristic
240Q8—24no—
241Q8—42no—
242D4—24no—
243D4—42no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—1424no—
267C2×C4#1455610512yes—
268C2×C4#1455611412yes—
269C8—5682no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22#1798591111yescharacteristic
281C22#1798618512yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—2844no—
288C4—5682no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—82no—
293C2#2258950411yescharacteristic
294C2#2258951412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#10388
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594010C2semidirect
3. #22586248C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
153. C71#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940102
#225882842
#225862482
#225861922
C71×#17822
#1038871