Finite Group Databasebeta

← #31900695

Subgroups — #31900695

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588283C212yesmaximal
3#22588257C211yesmaximal, characteristic
4#22586194C212yesmaximal, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×#14556054—22no—
8C2×#14556054—22no—
9C2×#14556042—22no—
10#17985922—22no—
11#17985896—22no—
12#17985882—22no—
13#17985862C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic71C2212yes—
15#407×C71C2212yes—
16#381×C71C2211yescharacteristic
17C2×#11765865—22no—
18C2×#11765865—22no—
19C2×#11765865—44no—
20C22×Dic142Q811yescharacteristic
21C22×D284Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—21no—
23C22×C4×D71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71D412yes—
30C2×C4×Dic71D412yes—
31#14556054—44no—
32#14556054—44no—
33#14556042—44no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×M16×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71D412yes—
40C22⋊C8×C71—22no—
41C22⋊C8×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43C23×D71—21no—
44#11765865—24no—
45#11765865—24no—
46#11765865—44no—
47#11765865—44no—
48#11765865—42no—
49#11765865—42no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—42no—
54C2×C22⋊D71—24no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—41no—
62C2×C4×D71—42no—
63C2×C4×D71—42no—
64C2×C4×D71—42no—
65C4⋊Dic71—44no—
66Dic71⋊C4—44no—
67Dic71⋊C4—82no—
68C22⋊Dic71—44no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—42no—
71C4×Dic71—42no—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
77C22×C4×C71#4111yescharacteristic
78C22×C4×C71#4112yes—
79M16×C71—42no—
80M16×C71—42no—
81C2×C8×C71—42no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71#12011yescharacteristic
86C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C71#12411yescharacteristic
88C22×D71—22no—
89C22×D71—41no—
90C22×D71—41no—
91C22×D71—82no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C71#12412yes—
102C22⋊D71—44no—
103C22⋊D71—44no—
104C2×Dic71—24no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—81no—
114C2×Dic71—82no—
115D284—24no—
116D284—42no—
117C4×D71—44no—
118C4×D71—44no—
119Dic142—24no—
120Dic142—42no—
121C8×C71—82no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71#39311yescharacteristic
129C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—82no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—82no—
137Dic71—44no—
138Dic71—42no—
139Dic71—82no—
140Dic71—161no—
141#10388—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—22no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71#202911yescharacteristic
146C2×C71#203112yes—
147D71—82no—
148#2608—711no—
149#1789—712no—
150#1782—711no—
151#1306D7111yescharacteristic, complemented
152#1284—712no—
153C71#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41—711no—
155C2×#104—1422no—
156C2×#104—1422no—
157C2×#99—1422no—
158#407C2×D7112yes—
159#396—1422no—
160#389—1422no—
161#387—1422no—
162#381—711no—
163#381C2×D7111yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—712no—
165C2×#41—2844no—
166C2×#41—1422no—
167C2×#41—1422no—
168C22×Q8—711no—
169C22×D4—711no—
170C22×D4—1421no—
171C23×C4—1421no—
172C23×C4C22×D7111yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C4⋊C4—1422no—
176C2×C4⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4—1421no—
178C2×C22⋊C4—1422no—
179C2×C22⋊C4D28412yes—
180C2×C42—712no—
181C2×C42—712no—
182#104—2844no—
183#104—2844no—
184#99—2844no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—22no—
188#95—1422no—
189#95—1422no—
190#95—1422no—
191C24—1421no—
192C24C2×D28411yescharacteristic
193#41—2842no—
194#41—2842no—
195#41—2844no—
196#41—2844no—
197#41—1424no—
198#41—1424no—
199C2×Q8—2842no—
200C2×Q8—1422no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2842no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—2841no—
205C2×D4—1424no—
206C2×D4—1422no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—2842no—
210C22×C4—2842no—
211C22×C4—2842no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4D4×D7112yes—
217C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
218C22×C4#1176586411yescharacteristic
219C22×C4#1176586512yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—2844no—
224C4⋊C4—2844no—
225C4⋊C4—5682no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2844no—
228C22⋊C4—2842no—
229C42—2842no—
230C42—2842no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—2841no—
234C23—2841no—
235C23—5682no—
236C23—1422no—
237C23#1455609811yescharacteristic
238C23#1455610811yescharacteristic
239C23#1455611611yescharacteristic
240Q8—2842no—
241Q8—1424no—
242D4—2842no—
243D4—2844no—
244D4—2844no—
245D4—1424no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2844no—
255C2×C4—2844no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—5681no—
264C2×C4—5682no—
265C2×C4—1424no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4#1455610612yes—
268C2×C4#1455611412yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—2842no—
277C22—5682no—
278C22—5682no—
279C22—5682no—
280C22#1798591211yescharacteristic
281C22#1798618712yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—2844no—
286C4—2842no—
287C4—5682no—
288C4—11361no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—5682no—
293C2#2258950511yescharacteristic
294C2#2258951512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#10388
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594010C2semidirect
4. #22586194C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
151. #1306D71semidirect
153. C71#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940102
#225882832
#225882572
#225861942
C71×#13062
#1038871