Finite Group Databasebeta

← #31900705

Subgroups — #31900705

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596593C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C212yesmaximal
3C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
4C71⋊#1304C212yesmaximal
5C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
6#17985911—24no—
7#17985911—22no—
8#17985855C2212yes—
9#17985855C2212yes—
10#17985766—24no—
11C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
12#379×C71C2211yescharacteristic
13#379×C71C2211yescharacteristic
14#342×C71—22no—
15C22×Dic142—22no—
16C2×C22⋊Dic71—22no—
17C2×C22⋊Dic71—22no—
18C2×C22⋊Dic71—22no—
19C2×C22⋊Dic71—22no—
20C2×C22⋊Dic71—22no—
21C2×C22⋊Dic71D414yes—
22C71⋊#95—26no—
23C25×C71C2311yescharacteristic
24C23×C4×C71Q812yescomplemented
25C2×C22⋊C4×C71—21no—
26C2×C22⋊C4×C71—22no—
27C2×C22⋊C4×C71—22no—
28C2×C22⋊C4×C71—21no—
29C2×C22⋊C4×C71—21no—
30C2×C22⋊C4×C71—22no—
31C2×C22⋊C4×C71—22no—
32C2×C22⋊C4×C71D412yes—
33C2×Dic142—84no—
34C2×Dic142—82no—
35C22×Dic71—24no—
36C22×Dic71—42no—
37C22⋊Dic71—44no—
38C22⋊Dic71—44no—
39C22⋊Dic71—82no—
40C22⋊Dic71—82no—
41C22⋊Dic71—82no—
42C22⋊Dic71—82no—
43C24×C71—42no—
44C24×C71—82no—
45C24×C71C2×D412yes—
46C24×C71C2×D411yescharacteristic
47C24×C71C2×Q811yescharacteristic
48C24×C71#4112yes—
49C24×C71#4111yescharacteristic
50C22×C4×C71—22no—
51C22×C4×C71—22no—
52C22×C4×C71—22no—
53C22×C4×C71—22no—
54C22×C4×C71—41no—
55C22×C4×C71—82no—
56C22⋊C4×C71—41no—
57C22⋊C4×C71—42no—
58C22⋊C4×C71—41no—
59C22⋊C4×C71—42no—
60C22⋊C4×C71—42no—
61C22⋊C4×C71—82no—
62C22⋊C4×C71—82no—
63C23×C71—22no—
64C23×C71—24no—
65C23×C71—42no—
66C23×C71—41no—
67C23×C71—42no—
68C23×C71—42no—
69C23×C71—42no—
70C23×C71—41no—
71C23×C71—42no—
72C23×C71—42no—
73C23×C71—42no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71—88no—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C23×C71C22⋊Q812yes—
78C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C71#12412yes—
80C23×C71#12411yescharacteristic
81C2×C4×C71—44no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—82no—
85C2×C4×C71—82no—
86C2×C4×C71—82no—
87C2×C4×C71—81no—
88C2×C4×C71—82no—
89C2×Dic71—44no—
90C2×Dic71—44no—
91C2×Dic71—44no—
92C2×Dic71—82no—
93C2×Dic71—82no—
94C2×Dic71—82no—
95Dic142—88no—
96C22×C71—22no—
97C22×C71—22no—
98C22×C71—21no—
99C22×C71—22no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—22no—
102C22×C71—22no—
103C22×C71—22no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71—22no—
107C22×C71—44no—
108C22×C71—84no—
109C22×C71—82no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71—84no—
112C22×C71#39311yescharacteristic
113C22×C71#45812yes—
114C4×C71—82no—
115C4×C71—82no—
116C4×C71—161no—
117Dic71—84no—
118Dic71—162no—
119#10391—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—22no—
121C2×C71—42no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71—42no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71#203011yescharacteristic
126C2×C71#203212yes—
127#2840—711no—
128#1819—712no—
129#1819D7111yescharacteristic
130#1304—712no—
131#1304—711no—
132C71#1039111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
134#393—1424no—
135#393—1422no—
136#379—712no—
137#379—712no—
138#379C2×D7111yescharacteristic
139#379C2×D7111yescharacteristic
140#342—22no—
141#342—1424no—
142C25C22×D7111yescharacteristic
143C22×Q8—1422no—
144C23×C4Dic14212yescomplemented
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—714no—
153C2×C22⋊C4—1422no—
154C2×C22⋊C4—1422no—
155C2×C22⋊C4—1422no—
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C22⋊C4—1422no—
158C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
159#95—1426no—
160C24—42no—
161C24—82no—
162C24D4×D7112yes—
163C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
164C24C2×Dic14211yescharacteristic
165C24#1176586412yes—
166C24#1176586511yescharacteristic
167C2×Q8—5684no—
168C2×Q8—5682no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—2842no—
176C22×C4—1424no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—2844no—
185C22⋊C4—2844no—
186C22⋊C4—5682no—
187C22⋊C4—5682no—
188C22⋊C4—5682no—
189C22⋊C4—5682no—
190C23—22no—
191C23—24no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—88no—
203C23#1455609611yescharacteristic
204C23#1455610512yes—
205C23#1455610711yescharacteristic
206C23#1455611412yes—
207C23#1455611511yescharacteristic
208Q8—5688no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—2844no—
218C2×C4—2844no—
219C2×C4—2844no—
220C2×C4—5682no—
221C2×C4—5682no—
222C2×C4—5682no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—82no—
236C22—84no—
237C22—84no—
238C22—82no—
239C22#1798591111yescharacteristic
240C22#1798618812yes—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—161no—
244C4—5684no—
245C4—11362no—
246C2—22no—
247C2—41no—
248C2—42no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#2258950711yescharacteristic
252C2#2258951712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, prime radical, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71#393
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#10391
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. C23×C4×C71Q8semidirect
132. C71#10391semidirect
144. C23×C4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965932
#225884142
C71⋊#13042
C71×#18192
#1039171