Finite Group Databasebeta

← #31900706

Subgroups — #31900706

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596593C211yesmaximal, characteristic
2#22588412C211yesmaximal, characteristic
3#22588412C212yesmaximal
4C71⋊#1304C212yesmaximal
5C71×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
7#17985911—24no—
8#17985911—22no—
9#17985855C2211yescharacteristic
10#17985855C2212yes—
11#17985765—24no—
12#17985765—22no—
13#379×C71C2212yes—
14#379×C71C2211yescharacteristic
15C22×Dic142—22no—
16C23×Dic71Q812yescomplemented
17C2×C22⋊Dic71—22no—
18C2×C22⋊Dic71—21no—
19C2×C22⋊Dic71—21no—
20C2×C22⋊Dic71—22no—
21C2×C22⋊Dic71—22no—
22C2×C22⋊Dic71—21no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71D414yes—
26C71⋊#95—26no—
27C25×C71C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C71—22no—
29C2×C22⋊C4×C71—22no—
30C2×C22⋊C4×C71—22no—
31C2×C22⋊C4×C71—22no—
32C2×C22⋊C4×C71D412yes—
33C2×Dic142—84no—
34C2×Dic142—82no—
35C22×Dic71—24no—
36C22×Dic71—22no—
37C22×Dic71—22no—
38C22×Dic71—22no—
39C22×Dic71—41no—
40C22×Dic71—82no—
41C22⋊Dic71—41no—
42C22⋊Dic71—42no—
43C22⋊Dic71—41no—
44C22⋊Dic71—44no—
45C22⋊Dic71—42no—
46C22⋊Dic71—82no—
47C22⋊Dic71—82no—
48C22⋊Dic71—82no—
49C24×C71—42no—
50C24×C71—82no—
51C24×C71C2×D412yes—
52C24×C71C2×D411yescharacteristic
53C24×C71C2×Q811yescharacteristic
54C24×C71#4111yescharacteristic
55C24×C71#4112yes—
56C22×C4×C71—22no—
57C22×C4×C71—42no—
58C22⋊C4×C71—42no—
59C22⋊C4×C71—44no—
60C22⋊C4×C71—82no—
61C22⋊C4×C71—82no—
62C22⋊C4×C71—82no—
63C23×C71—24no—
64C23×C71—22no—
65C23×C71—41no—
66C23×C71—42no—
67C23×C71—42no—
68C23×C71—42no—
69C23×C71—42no—
70C23×C71—41no—
71C23×C71—42no—
72C23×C71—42no—
73C23×C71—42no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71—88no—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C23×C71C22⋊Q812yes—
78C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C71#12412yes—
80C23×C71#12411yescharacteristic
81C2×C4×C71—44no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—82no—
84C2×C4×C71—82no—
85C2×C4×C71—82no—
86C2×Dic71—44no—
87C2×Dic71—44no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—44no—
90C2×Dic71—82no—
91C2×Dic71—82no—
92C2×Dic71—82no—
93C2×Dic71—81no—
94C2×Dic71—82no—
95Dic142—88no—
96C22×C71—22no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—22no—
99C22×C71—22no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—22no—
102C22×C71—22no—
103C22×C71—22no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71—22no—
107C22×C71—44no—
108C22×C71—82no—
109C22×C71—84no—
110C22×C71—84no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71#39311yescharacteristic
113C22×C71#45812yes—
114C4×C71—82no—
115C4×C71—162no—
116Dic71—84no—
117Dic71—82no—
118Dic71—161no—
119#10391—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—22no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71—42no—
123C2×C71—42no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71#203011yescharacteristic
126C2×C71#203212yes—
127#2840—711no—
128#1819—712no—
129#1819—711no—
130#1304—712no—
131#1304D7111yescharacteristic
132C71#1039111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×C22⋊C4—711no—
134#393—1424no—
135#393—1422no—
136#379—712no—
137#379—711no—
138#379C2×D7112yes—
139#379C2×D7111yescharacteristic
140#342—1424no—
141#342—1422no—
142C25C22×D7111yescharacteristic
143C22×Q8—1422no—
144C23×C4—712no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—714no—
150C2×C22⋊C4—1421no—
151C2×C22⋊C4—1422no—
152C2×C22⋊C4—1421no—
153C2×C22⋊C4—1421no—
154C2×C22⋊C4—1422no—
155C2×C22⋊C4—1422no—
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C22⋊C4—1422no—
158C2×C22⋊C4D28412yes—
159#95—1426no—
160C24—42no—
161C24—82no—
162C24D4×D7112yes—
163C24C2×D28411yescharacteristic
164C24Q8×D7111yescharacteristic
165C24#1176586411yescharacteristic
166C24#1176586512yes—
167C2×Q8—5684no—
168C2×Q8—5682no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—2841no—
172C22×C4—5682no—
173C22×C4—1424no—
174C22×C4—1422no—
175C22×C4—1422no—
176C22×C4—1422no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—2841no—
183C22⋊C4—2842no—
184C22⋊C4—2841no—
185C22⋊C4—2844no—
186C22⋊C4—2842no—
187C22⋊C4—5682no—
188C22⋊C4—5682no—
189C22⋊C4—5682no—
190C23—24no—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—42no—
202C23—88no—
203C23#1455609811yescharacteristic
204C23#1455610612yes—
205C23#1455610811yescharacteristic
206C23#1455611412yes—
207C23#1455611611yescharacteristic
208Q8—5688no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—2844no—
215C2×C4—2844no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2844no—
218C2×C4—5682no—
219C2×C4—5682no—
220C2×C4—5682no—
221C2×C4—5681no—
222C2×C4—5682no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—84no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—84no—
239C22#1798591211yescharacteristic
240C22#1798619012yes—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C4—5684no—
244C4—5682no—
245C4—11361no—
246C2—22no—
247C2—42no—
248C2—41no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#2258950811yescharacteristic
252C2#2258951812yes—
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, prime radical, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#393
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#10391
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C23×Dic71Q8semidirect
132. C71#10391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965932
#225884122
C71⋊#13042
C71×#13042
#1039171