Finite Group Databasebeta

← #31900709

Subgroups — #31900709

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588254C211yesmaximal, characteristic
3#22588254C211yesmaximal, characteristic
4#22588254C211yesmaximal, characteristic
5C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—22no—
10C2×#14556042—22no—
11C2×#14556042—22no—
12#17985935—22no—
13#17985922—22no—
14#17985922—22no—
15#17985855C2211yescharacteristic
16#17985855C2211yescharacteristic
17#17985855C2211yescharacteristic
18#379×C71C2211yescharacteristic
19#379×C71C2211yescharacteristic
20#379×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—21no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C23×Dic71Q811yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D412yes—
41C2×C22⋊Dic71D412yes—
42#14556042—44no—
43#14556042—44no—
44#14556042—44no—
45C71⋊#95—22no—
46C25×C71C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71D412yes—
56C23×D71—21no—
57C23×D71—21no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—81no—
61C23×D71—81no—
62C2×C22⋊D71—24no—
63C2×C22⋊D71—24no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—82no—
86Dic71⋊C4—82no—
87Dic71⋊C4—82no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—81no—
92C22⋊Dic71—81no—
93C22⋊Dic71—81no—
94C22⋊Dic71—81no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C24×C71—42no—
98C24×C71—81no—
99C24×C71—81no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C24×C71C2×Q811yescharacteristic
104C24×C71#4111yescharacteristic
105C24×C71#4111yescharacteristic
106C24×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C22⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C22⋊C4×C71—81no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—88no—
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
144C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C71#12411yescharacteristic
146C23×C71#12411yescharacteristic
147C23×C71#12411yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—88no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C22×D71—81no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C22⋊D71—44no—
172C22⋊D71—44no—
173C22⋊D71—44no—
174C22⋊D71—44no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—44no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71#39311yescharacteristic
219C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—82no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—82no—
229C4×C71—82no—
230C4×C71—161no—
231C4×C71—161no—
232Dic71—42no—
233Dic71—82no—
234Dic71—82no—
235Dic71—161no—
236#10392—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—22no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71—41no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71#202911yescharacteristic
245C2×C71#203211yescharacteristic
246C2×C71#203211yescharacteristic
247D71—82no—
248#2842—711no—
249#1781—711no—
250#1781—711no—
251#1781—711no—
252#1304—711no—
253#1304—711no—
254#1304D7111yescharacteristic, complemented
255C71#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4—711no—
257C2×#99—1422no—
258C2×#99—1422no—
259C2×#99—1422no—
260#399—1422no—
261#396—1422no—
262#396—1422no—
263#379—711no—
264#379—711no—
265#379—711no—
266#379C2×D7111yescharacteristic
267#379C2×D7111yescharacteristic
268#379C2×D7111yescharacteristic
269C25—711no—
270C25C22×D7111yescharacteristic
271C22×D4—2844no—
272C22×D4—1421no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1421no—
276C22×D4—1421no—
277C22×D4—1421no—
278C23×C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4—1422no—
281C2×C4⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—712no—
291C2×C22⋊C4—712no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4D28412yes—
300#99—2844no—
301#99—2844no—
302#99—2844no—
303#95—1422no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—2842no—
308C24—5681no—
309C24—5681no—
310C24—1421no—
311C24—1421no—
312C24—1421no—
313C24D4×D7111yescharacteristic
314C24D4×D7111yescharacteristic
315C24C2×D28411yescharacteristic
316C24Q8×D7111yescharacteristic
317C24#1176586411yescharacteristic
318C24#1176586511yescharacteristic
319C24#1176586511yescharacteristic
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—1424no—
334C2×D4—1424no—
335C2×D4—1424no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2842no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—1422no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C4⋊C4—5682no—
347C4⋊C4—5682no—
348C4⋊C4—5682no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—5681no—
362C22⋊C4—5681no—
363C22⋊C4—5681no—
364C22⋊C4—5681no—
365C22⋊C4—5681no—
366C22⋊C4—5681no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—88no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—5681no—
394C23—5681no—
395C23—5681no—
396C23—5681no—
397C23—5681no—
398C23—5681no—
399C23—5688no—
400C23—1422no—
401C23—1422no—
402C23—1422no—
403C23#1455609811yescharacteristic
404C23#1455610611yescharacteristic
405C23#1455610611yescharacteristic
406C23#1455610811yescharacteristic
407C23#1455611411yescharacteristic
408C23#1455611411yescharacteristic
409C23#1455611611yescharacteristic
410D4—2844no—
411D4—2844no—
412D4—2844no—
413D4—2844no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—5681no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—2842no—
467C22—5682no—
468C22—5682no—
469C22—5682no—
470C22—5682no—
471C22—5682no—
472C22—5682no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22#1798591211yescharacteristic
476C22#1798618712yes—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—2842no—
481C4—5682no—
482C4—5682no—
483C4—11361no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—5682no—
492C2#2258950511yescharacteristic
493C2#2258951811yescharacteristic
494C2#2258951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#10392
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596604C2semidirect
5. C71⋊#1304C2semidirect
6. C71⋊#1304C2semidirect
7. C71×#1304C2semidirect
254. #1304D71semidirect
255. C71#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225882542
C71⋊#13042
C71×#13042
#1039271