Finite Group Databasebeta

← #31900710

Subgroups — #31900710

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588255C212yesmaximal
3C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043—24no—
7#17985935—22no—
8#17985922—24no—
9#17985855C2212yes—
10#17985855C2212yes—
11C23×D4×C71C2211yescharacteristic
12C2×#99×C71—22no—
13#379×C71C2211yescharacteristic
14#379×C71C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic71—22no—
16C2×Dic71⋊C4—24no—
17C2×C22⋊Dic71—22no—
18C2×C22⋊Dic71—22no—
19C2×C22⋊Dic71—22no—
20C2×C22⋊Dic71—22no—
21C2×C22⋊Dic71—22no—
22C2×C22⋊Dic71D414yes—
23#14556043—48no—
24C71⋊#95—22no—
25C25×C71Q811yescharacteristic
26C25×C71C2311yescharacteristic
27C22×D4×C71—21no—
28C22×D4×C71—22no—
29C22×D4×C71—22no—
30C22×D4×C71—21no—
31C22×D4×C71—44no—
32C23×C4×C71Q811yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C71—21no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71D412yes—
37#99×C71—44no—
38C22×Dic71—24no—
39C22×Dic71—42no—
40C4⋊Dic71—82no—
41Dic71⋊C4—84no—
42C22⋊Dic71—44no—
43C22⋊Dic71—44no—
44C22⋊Dic71—82no—
45C22⋊Dic71—82no—
46C22⋊Dic71—82no—
47C22⋊Dic71—82no—
48C24×C71—22no—
49C24×C71—21no—
50C24×C71—42no—
51C24×C71—42no—
52C24×C71—82no—
53C24×C71—82no—
54C24×C71C2×D412yes—
55C24×C71C2×D411yescharacteristic
56C24×C71C2×Q811yescharacteristic
57C24×C71#4112yes—
58C24×C71#4111yescharacteristic
59C2×D4×C71—24no—
60C2×D4×C71—28no—
61C2×D4×C71—44no—
62C2×D4×C71—42no—
63C2×D4×C71—44no—
64C2×D4×C71—42no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71—44no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—41no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—41no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—82no—
78C22⋊C4×C71—82no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—24no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—24no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—82no—
97C23×C71—82no—
98C23×C71—82no—
99C23×C71—88no—
100C23×C71—88no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102C23×C71C22⋊Q812yes—
103C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
104C23×C71#12412yes—
105C23×C71#12411yescharacteristic
106D4×C71—48no—
107D4×C71—44no—
108D4×C71—44no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—24no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—44no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71—82no—
118C2×Dic71—44no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—82no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71—82no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—84no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71—84no—
141C22×C71—82no—
142C22×C71—84no—
143C22×C71—84no—
144C22×C71—82no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71#39311yescharacteristic
147C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
148C4×C71—42no—
149C4×C71—82no—
150C4×C71—161no—
151Dic71—84no—
152Dic71—162no—
153#10392—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—22no—
155C2×C71—42no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71—42no—
158C2×C71—41no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71#202911yescharacteristic
161C2×C71#203212yes—
162#2842—711no—
163#1781—712no—
164#1781D7111yescharacteristic
165#1304—712no—
166#1304—711no—
167C71#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4C2×D7111yescharacteristic
169C2×#99—22no—
170C2×#99—1424no—
171#399—1422no—
172#396—1424no—
173#379—712no—
174#379—712no—
175#379C2×D7111yescharacteristic
176#379C2×D7111yescharacteristic
177C25Dic14211yescharacteristic
178C25C22×D7111yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—44no—
184C23×C4Dic14211yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—1424no—
186C2×C4⋊C4—1422no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—714no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
197#99—44no—
198#99—2848no—
199#95—1422no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24D4×D7112yes—
207C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
208C24C2×Dic14211yescharacteristic
209C24#1176586412yes—
210C24#1176586511yescharacteristic
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2842no—
228C22×C4—1424no—
229C4⋊C4—5684no—
230C4⋊C4—5682no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—2844no—
236C22⋊C4—2844no—
237C22⋊C4—5682no—
238C22⋊C4—5682no—
239C22⋊C4—5682no—
240C22⋊C4—5682no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23#1455609611yescharacteristic
264C23#1455610512yes—
265C23#1455610711yescharacteristic
266C23#1455611412yes—
267C23#1455611511yescharacteristic
268D4—44no—
269D4—48no—
270D4—44no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—2844no—
281C2×C4—2844no—
282C2×C4—2844no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—5682no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22#1798591111yescharacteristic
309C22#1798618512yes—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—5684no—
314C4—11362no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—42no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—82no—
321C2#2258950411yescharacteristic
322C2#2258951712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#10392
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596604C2semidirect
3. C71⋊#1304C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
167. C71#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225882552
C71⋊#13042
C71×#17812
#1039271