Finite Group Databasebeta

← #31900711

Subgroups — #31900711

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588254C211yesmaximal, characteristic
3#22588254C212yesmaximal
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556042—24no—
8C2×#14556042—22no—
9#17985935—22no—
10#17985922—24no—
11#17985855C2211yescharacteristic
12#17985855C2212yes—
13#379×C71C2212yes—
14#379×C71C2211yescharacteristic
15C24×D71Q811yescharacteristic
16C22×C22⋊D71—22no—
17C22×C22⋊D71—21no—
18C22×C22⋊D71—21no—
19C22×C22⋊D71—22no—
20C22×C22⋊D71—44no—
21C23×Dic71Q811yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic71—22no—
23C2×Dic71⋊C4—24no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71D414yes—
29#14556042—44no—
30#14556042—48no—
31C71⋊#95—22no—
32C25×C71C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71—22no—
37C2×C22⋊C4×C71D412yes—
38C23×D71—22no—
39C23×D71—21no—
40C23×D71—42no—
41C23×D71—82no—
42C2×C22⋊D71—28no—
43C2×C22⋊D71—24no—
44C2×C22⋊D71—42no—
45C2×C22⋊D71—44no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C22⋊D71—44no—
48C2×C22⋊D71—44no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71—41no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—24no—
56C22×Dic71—42no—
57C22×Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—82no—
59Dic71⋊C4—84no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—82no—
63C22⋊Dic71—82no—
64C22⋊Dic71—82no—
65C24×C71—42no—
66C24×C71—82no—
67C24×C71C2×D412yes—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C24×C71C2×Q811yescharacteristic
70C24×C71#4111yescharacteristic
71C24×C71#4112yes—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—44no—
76C22⋊C4×C71—82no—
77C22⋊C4×C71—82no—
78C22⋊C4×C71—82no—
79C23×C71—24no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—41no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—88no—
92C23×C71#12011yescharacteristic
93C23×C71C22⋊Q812yes—
94C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C71#12412yes—
96C23×C71#12411yescharacteristic
97C22×D71—24no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—88no—
103C22×D71—82no—
104C22×D71—82no—
105C22×D71—82no—
106C2×C4×C71—44no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—82no—
109C2×C4×C71—82no—
110C2×C4×C71—82no—
111C22⋊D71—44no—
112C22⋊D71—48no—
113C22⋊D71—44no—
114C2×Dic71—24no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—44no—
122C2×Dic71—81no—
123C2×Dic71—82no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—22no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71—84no—
138C22×C71—84no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71#39311yescharacteristic
141C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
142C2×D71—42no—
143C2×D71—84no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—84no—
147C2×D71—82no—
148C4×C71—82no—
149C4×C71—162no—
150Dic71—42no—
151Dic71—84no—
152Dic71—161no—
153#10392—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—22no—
155C2×C71—41no—
156C2×C71—42no—
157C2×C71—42no—
158C2×C71—41no—
159C2×C71#202911yescharacteristic
160C2×C71#203212yes—
161D71—82no—
162#2842—711no—
163#1781—712no—
164#1781—711no—
165#1304—712no—
166#1304D7111yescharacteristic, complemented
167C71#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4—711no—
169C2×#99—1424no—
170C2×#99—1422no—
171#399—1422no—
172#396—1424no—
173#379—712no—
174#379—711no—
175#379C2×D7112yes—
176#379C2×D7111yescharacteristic
177C25—711no—
178C25C22×D7111yescharacteristic
179C22×D4—2844no—
180C22×D4—1421no—
181C22×D4—1422no—
182C22×D4—1422no—
183C22×D4—1421no—
184C23×C4—711no—
185C2×C4⋊C4—1424no—
186C2×C4⋊C4—1422no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—714no—
192C2×C22⋊C4—1421no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4D28412yes—
197#99—2844no—
198#99—2848no—
199#95—1422no—
200C24—42no—
201C24—82no—
202C24—2842no—
203C24—5682no—
204C24—1422no—
205C24—1421no—
206C24D4×D7112yes—
207C24C2×D28411yescharacteristic
208C24Q8×D7111yescharacteristic
209C24#1176586411yescharacteristic
210C24#1176586512yes—
211C2×D4—2844no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2844no—
215C2×D4—2841no—
216C2×D4—2842no—
217C2×D4—2841no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—2844no—
220C2×D4—1428no—
221C2×D4—1424no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—2842no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—1424no—
227C22×C4—1422no—
228C22×C4—1421no—
229C4⋊C4—5684no—
230C4⋊C4—5682no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—2844no—
237C22⋊C4—2842no—
238C22⋊C4—5682no—
239C22⋊C4—5682no—
240C22⋊C4—5682no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—88no—
254C23—2842no—
255C23—2841no—
256C23—2841no—
257C23—5682no—
258C23—5682no—
259C23—5682no—
260C23—5688no—
261C23—1424no—
262C23—1422no—
263C23#1455609811yescharacteristic
264C23#1455610612yes—
265C23#1455610811yescharacteristic
266C23#1455611412yes—
267C23#1455611611yescharacteristic
268D4—2848no—
269D4—2844no—
270D4—2844no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2844no—
280C2×C4—2844no—
281C2×C4—2844no—
282C2×C4—5681no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—1424no—
285C2×C4—1422no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—2842no—
303C22—5684no—
304C22—5682no—
305C22—5684no—
306C22—5682no—
307C22—5682no—
308C22#1798591211yescharacteristic
309C22#1798618712yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—2842no—
313C4—5684no—
314C4—11361no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—5682no—
321C2#2258950511yescharacteristic
322C2#2258951812yes—
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#10392
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596604C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
5. C71×#1304C2semidirect
166. #1304D71semidirect
167. C71#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225882542
C71⋊#13042
C71×#13042
#1039271