Finite Group Databasebeta

← #31900713

Subgroups — #31900713

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C211yesmaximal, characteristic
3#22588414C211yesmaximal, characteristic
4C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
5C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
8#17985935—22no—
9#17985922—22no—
10#17985922—22no—
11#17985855C2211yescharacteristic
12#17985855C2211yescharacteristic
13#17985855C2211yescharacteristic
14#17985855C2211yescharacteristic
15#17985766—22no—
16#17985766—22no—
17C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18#379×C71C2211yescharacteristic
19#379×C71C2211yescharacteristic
20#342×C71—22no—
21C2×C4⋊Dic71—22no—
22C2×Dic71⋊C4—22no—
23C2×Dic71⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71D412yes—
35C2×C22⋊Dic71D412yes—
36C71⋊#95—22no—
37C25×C71C2311yescharacteristic
38C23×C4×C71Q811yescharacteristic
39C23×C4×C71Q811yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—21no—
42C2×C22⋊C4×C71—21no—
43C2×C22⋊C4×C71—21no—
44C2×C22⋊C4×C71—21no—
45C2×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×C22⋊C4×C71—21no—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71D412yes—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—41no—
55C22×Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—82no—
57Dic71⋊C4—82no—
58Dic71⋊C4—82no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—81no—
64C22⋊Dic71—81no—
65C22⋊Dic71—81no—
66C22⋊Dic71—81no—
67C22⋊Dic71—81no—
68C22⋊Dic71—81no—
69C22⋊Dic71—81no—
70C22⋊Dic71—81no—
71C24×C71—42no—
72C24×C71—81no—
73C24×C71—81no—
74C24×C71C2×D411yescharacteristic
75C24×C71C2×D411yescharacteristic
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C24×C71C2×Q811yescharacteristic
78C24×C71#4111yescharacteristic
79C24×C71#4111yescharacteristic
80C24×C71#4111yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—81no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—42no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C22⋊C4×C71—81no—
98C22⋊C4×C71—81no—
99C22⋊C4×C71—81no—
100C22⋊C4×C71—81no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—88no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
125C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
126C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C71#12411yescharacteristic
128C23×C71#12411yescharacteristic
129C23×C71#12411yescharacteristic
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71#39311yescharacteristic
184C22×C71#45812yes—
185C4×C71—82no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—161no—
189Dic71—82no—
190Dic71—82no—
191Dic71—161no—
192Dic71—161no—
193#10393—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—22no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#203011yescharacteristic
202C2×C71#203211yescharacteristic
203C2×C71#203211yescharacteristic
204#2842—711no—
205#1819—711no—
206#1819—711no—
207#1819D7111yescharacteristic
208#1304—711no—
209#1304—711no—
210#1304—711no—
211C71#1039311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#399—1422no—
214#396—1422no—
215#396—1422no—
216#379—711no—
217#379—711no—
218#379—711no—
219#379—711no—
220#379C2×D7111yescharacteristic
221#379C2×D7111yescharacteristic
222#342—22no—
223#342—1422no—
224#342—1422no—
225C25C22×D7111yescharacteristic
226C23×C4Dic14211yescharacteristic
227C23×C4Dic14211yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1422no—
229C2×C4⋊C4—1422no—
230C2×C4⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—712no—
243C2×C22⋊C4—712no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
255#95—1422no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24D4×D7111yescharacteristic
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C24C2×Dic14211yescharacteristic
263C24#1176586411yescharacteristic
264C24#1176586411yescharacteristic
265C24#1176586511yescharacteristic
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1422no—
280C4⋊C4—5682no—
281C4⋊C4—5682no—
282C4⋊C4—5682no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—5681no—
304C22⋊C4—5681no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—88no—
327C23#1455609611yescharacteristic
328C23#1455610511yescharacteristic
329C23#1455610511yescharacteristic
330C23#1455610711yescharacteristic
331C23#1455611411yescharacteristic
332C23#1455611411yescharacteristic
333C23#1455611511yescharacteristic
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#1798591111yescharacteristic
388C22#1798618812yes—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—5682no—
394C4—5682no—
395C4—11361no—
396C4—11361no—
397C2—22no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2258950711yescharacteristic
405C2#2258951711yescharacteristic
406C2#2258951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985911
commutator, prime radical, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71#393
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#10393
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225884142
C71⋊#13042
C71×#18192
#1039371