Finite Group Databasebeta

← #31900723

Subgroups — #31900723

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594077C211yesmaximal, characteristic
2#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14556061—21no—
14C2×#14556050—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985926—21no—
17#17985916—21no—
18#17985916—21no—
19#17985909—21no—
20#17985876—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985762—21no—
23#17985761—21no—
24#17985732—22no—
25#17985722—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556098—42no—
42#14556098—42no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—42no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61#14556061—42no—
62#14556050—42no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—42no—
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71D812yes—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—81no—
98C2×D284—81no—
99C2×D284—81no—
100C2×D284—81no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—81no—
139(C2×D71)⋊C4—81no—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C23×C71#12311yescharacteristic
172C23×C71C2×D811yescharacteristic
173C23×C71#13511yescharacteristic
174C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C71#13711yescharacteristic
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12311yescharacteristic
230C2×C4×C71#12411yescharacteristic
231C22⋊D71—81no—
232C22⋊D71—81no—
233C22⋊D71—81no—
234C22⋊D71—81no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—42no—
251D284—81no—
252D284—84no—
253D284—84no—
254C8×C71—81no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71#39411yescharacteristic
269C22×C71#44711yescharacteristic
270C22×C71#45211yescharacteristic
271C22×C71#45311yescharacteristic
272C22×C71#45511yescharacteristic
273C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C71#45811yescharacteristic
275C22×C71#46611yescharacteristic
276C22×C71#46811yescharacteristic
277C22×C71#48011yescharacteristic
278C22×C71#48211yescharacteristic
279C2×D71—44no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—82no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#10394—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#159511yescharacteristic
313C2×C71#160611yescharacteristic
314C2×C71#160711yescharacteristic
315C2×C71#161811yescharacteristic
316C2×C71#203311yescharacteristic
317C2×C71#203711yescharacteristic
318C2×C71#204411yescharacteristic
319D71—82no—
320D71—161no—
321#2617—711no—
322#1874—711no—
323#1852—711no—
324C2×#327—711no—
325C2×#323—711no—
326#1439—711no—
327#1294D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—711no—
330C2×#120—1421no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332C22×C22⋊C4—711no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C2×#107—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#397—1421no—
339#394—1421no—
340#394—1421no—
341#392—1421no—
342#386—1421no—
343#380C2×D7111yescharacteristic
344C2×#95—1421no—
345C2×#95C2×D7111yescharacteristic
346#340—1421no—
347#340—1421no—
348#327—1422no—
349#323—1422no—
350C25—711no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#120—2842no—
366#120—2842no—
367C2×C4⋊C4—2842no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—2842no—
375C2×C22⋊C4—2842no—
376C2×C22⋊C4—2842no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388#107—2842no—
389#102—2842no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—712no—
393C22⋊C8—1421no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—2842no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—2841no—
401C24—2841no—
402C24—2841no—
403C24—2841no—
404C24—712no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7111yescharacteristic
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—5681no—
424C2×D4—5681no—
425C2×D4—5681no—
426C2×D4—5681no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4#1176586511yescharacteristic
457C22×C4#1176586511yescharacteristic
458C22×C4#1176586611yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2841no—
463C2×C8—2841no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2848no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—5681no—
515C23—5681no—
516C23—5681no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23#1455609811yescharacteristic
521C23#1455610111yescharacteristic
522C23#1455611311yescharacteristic
523C23D8×D7111yescharacteristic
524C23#1455614911yescharacteristic
525C23#1455615511yescharacteristic
526C23#1455616011yescharacteristic
527D4—2842no—
528D4—5681no—
529D4—5684no—
530D4—5684no—
531D4—5681no—
532D4—5681no—
533D4—5681no—
534D4—5681no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4#1455610111yescharacteristic
572C2×C4#1455610311yescharacteristic
573C2×C4#1455611311yescharacteristic
574C2×C4#1455611611yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2844no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22#1798591711yescharacteristic
608C22#1798613411yescharacteristic
609C22#1798616411yescharacteristic
610C22#1798616811yescharacteristic
611C22#1798617811yescharacteristic
612C22#1798618711yescharacteristic
613C22#1798619011yescharacteristic
614C22#1798623411yescharacteristic
615C22#1798624811yescharacteristic
616C22#1798631411yescharacteristic
617C22#1798632511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5682no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5682no—
633C2—11361no—
634C2#2258725911yescharacteristic
635C2#2258732311yescharacteristic
636C2#2258732711yescharacteristic
637C2#2258739111yescharacteristic
638C2#2258952511yescharacteristic
639C2#2258955311yescharacteristic
640C2#2258959211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594077C2
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#10394
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588655C2semidirect
3. #22588527C2semidirect
4. C2×#17985732C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586586C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
327. #1294D71semidirect
328. C71#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940772
#225886552
#225885272
C2×#179857322
C2×#179857222
#225865862
C71×#12942
#1039471