Finite Group Databasebeta

← #31900725

Subgroups — #31900725

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594076C211yesmaximal, characteristic
2#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556059—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985925—21no—
14#17985915—21no—
15#17985915—21no—
16#17985907—21no—
17#17985879—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19C2×C71⋊#95—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#17985733—22no—
23#17985722—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#102×C71—21no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—21no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556096—42no—
36#14556096—42no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53#14556059—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—42no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—42no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76#102×C71—42no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71SD1612yes—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—81no—
118C22⋊Dic71—81no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—48no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126C24×C71—21no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C2×C8×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C71#13511yescharacteristic
181C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71—81no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12311yescharacteristic
233C2×C4×C71#12411yescharacteristic
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C8×C71—81no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#39411yescharacteristic
276C22×C71#44911yescharacteristic
277C22×C71#45011yescharacteristic
278C22×C71#45311yescharacteristic
279C22×C71#45511yescharacteristic
280C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C71#45811yescharacteristic
282C22×C71#46511yescharacteristic
283C22×C71#46911yescharacteristic
284C22×C71#48111yescharacteristic
285C22×C71#48211yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—82no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#10395—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71#160011yescharacteristic
314C2×C71#160111yescharacteristic
315C2×C71#161211yescharacteristic
316C2×C71#161311yescharacteristic
317C2×C71#203411yescharacteristic
318C2×C71#203711yescharacteristic
319C2×C71#204411yescharacteristic
320D71—82no—
321#2617—711no—
322#1874D7111yescharacteristic, complemented
323#1853—711no—
324C2×#327—711no—
325C2×#323—711no—
326#1439—711no—
327#1294—711no—
328C71#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D7111yescharacteristic
330C2×#120—1421no—
331C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—711no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C2×#106—1421no—
335C2×#102—21no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#397—1421no—
339#394—1421no—
340#394—1421no—
341#392—1421no—
342#386—1421no—
343#380—711no—
344C2×#95—711no—
345C2×#95—1421no—
346#340—21no—
347#340—1421no—
348#327—1422no—
349#323—1422no—
350C25—711no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2842no—
366#120—2842no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—2842no—
375C2×C22⋊C4—2842no—
376C2×C22⋊C4—2842no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388#106—2842no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—712no—
393C22⋊C8—1421no—
394#95—2842no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—21no—
401C24—2841no—
402C24—2841no—
403C24—2841no—
404C24—2841no—
405C24—712no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—5681no—
426C2×D4—5681no—
427C2×D4—5681no—
428C2×D4—5681no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4#1176586411yescharacteristic
457C22×C4#1176586511yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2841no—
463C2×C8—2841no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2848no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—5681no—
515C23—5681no—
516C23—5681no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23#1455609611yescharacteristic
521C23#1455610111yescharacteristic
522C23#1455611011yescharacteristic
523C23SD16×D7111yescharacteristic
524C23#1455614711yescharacteristic
525C23#1455615211yescharacteristic
526C23#1455615511yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4#1455610011yescharacteristic
572C2×C4#1455610111yescharacteristic
573C2×C4#1455611111yescharacteristic
574C2×C4#1455611411yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22#1798591411yescharacteristic
608C22#1798614111yescharacteristic
609C22#1798614811yescharacteristic
610C22#1798616511yescharacteristic
611C22#1798617511yescharacteristic
612C22#1798618511yescharacteristic
613C22#1798618811yescharacteristic
614C22#1798622711yescharacteristic
615C22#1798625111yescharacteristic
616C22#1798631611yescharacteristic
617C22#1798632111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—5682no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—5682no—
634C2#2258728311yescharacteristic
635C2#2258729011yescharacteristic
636C2#2258735111yescharacteristic
637C2#2258735811yescharacteristic
638C2#2258952711yescharacteristic
639C2#2258954811yescharacteristic
640C2#2258958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594076C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#10395
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588533C2semidirect
3. C2×#17985733C2semidirect
4. C2×#17985722C2semidirect
5. #22586582C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C71×#1874C2semidirect
55. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
322. #1874D71semidirect
328. C71#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940762
#225885332
C2×#179857332
C2×#179857222
#225865822
#225862202
C71×#18742
#1039571