Finite Group Databasebeta

← #31900744

Subgroups — #31900744

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594085C211yesmaximal, characteristic
2#22588655C211yesmaximal, characteristic
3#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14556061—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985931—21no—
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985917—21no—
19#17985876—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985762—21no—
23#17985761—21no—
24#17985732—22no—
25#17985724—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556112—42no—
36#14556112—42no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—42no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58#14556061—42no—
59#14556050—42no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—42no—
65C71⋊#95—42no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71D812yes—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—42no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C4⋊Dic71—41no—
118C4⋊Dic71—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—81no—
128(C2×D71)⋊C4—81no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71#12111yescharacteristic
160C23×C71#12311yescharacteristic
161C23×C71C2×D811yescharacteristic
162C23×C71#13511yescharacteristic
163C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C71#13711yescharacteristic
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12311yescharacteristic
196C2×C4×C71#12411yescharacteristic
197C22⋊D71—81no—
198C22⋊D71—81no—
199C22⋊D71—81no—
200C22⋊D71—81no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222C2×Dic71—81no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225C8×C71—81no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71#39411yescharacteristic
240C22×C71#44711yescharacteristic
241C22×C71#45211yescharacteristic
242C22×C71#45411yescharacteristic
243C22×C71#45611yescharacteristic
244C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C71#45811yescharacteristic
246C22×C71#46611yescharacteristic
247C22×C71#46811yescharacteristic
248C22×C71#48011yescharacteristic
249C22×C71#48211yescharacteristic
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264Dic71—42no—
265Dic71—82no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#10397—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71#159811yescharacteristic
274C2×C71#160311yescharacteristic
275C2×C71#161011yescharacteristic
276C2×C71#161511yescharacteristic
277C2×C71#203311yescharacteristic
278C2×C71#203811yescharacteristic
279C2×C71#204411yescharacteristic
280D71—161no—
281#2618—711no—
282#1874—711no—
283#1852—711no—
284C2×#327—711no—
285C2×#324—711no—
286#1441—711no—
287#1294D7111yescharacteristic, complemented
288C71#1039711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#123—1421no—
290C2×#121—711no—
291C22×C4⋊C4—711no—
292C22×C4⋊C4—711no—
293C2×#107—1421no—
294C2×#102—1421no—
295C2×C22⋊C8—711no—
296C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
297#398—1421no—
298#396—1421no—
299#396—1421no—
300#394—1421no—
301#386—1421no—
302#380C2×D7111yescharacteristic
303C2×#95—1421no—
304C2×#95—1421no—
305C2×#95C2×D7111yescharacteristic
306#340—1421no—
307#340—1421no—
308#327—1422no—
309#324—1422no—
310C22×D4—711no—
311C22×D4—1421no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1421no—
319#123—2842no—
320#123—2842no—
321#121—1421no—
322#121—1421no—
323#121—1421no—
324#121—1421no—
325C2×C4⋊C4—2842no—
326C2×C4⋊C4—711no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345#107—2842no—
346#102—2842no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—712no—
350C22⋊C8—1421no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—2842no—
355#95—2842no—
356#95—1421no—
357#95—1421no—
358C24—1421no—
359C24D4×D7111yescharacteristic
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—712no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404C22×C4#1176586511yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406C22×C4#1176586611yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2841no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2842no—
430C22⋊C4—2842no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—5681no—
434C22⋊C4—5681no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23#1455609811yescharacteristic
447C23#1455610111yescharacteristic
448C23#1455611311yescharacteristic
449C23D8×D7111yescharacteristic
450C23#1455614911yescharacteristic
451C23#1455615511yescharacteristic
452C23#1455616011yescharacteristic
453D4—2842no—
454D4—5681no—
455D4—5681no—
456D4—5681no—
457D4—5681no—
458D4—5681no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5681no—
495C2×C4—5681no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5681no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4#1455610111yescharacteristic
503C2×C4#1455610311yescharacteristic
504C2×C4#1455611311yescharacteristic
505C2×C4#1455611611yescharacteristic
506C8—81no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22#1798591711yescharacteristic
528C22#1798613411yescharacteristic
529C22#1798616411yescharacteristic
530C22#1798617311yescharacteristic
531C22#1798618311yescharacteristic
532C22#1798618711yescharacteristic
533C22#1798619011yescharacteristic
534C22#1798623411yescharacteristic
535C22#1798624811yescharacteristic
536C22#1798631411yescharacteristic
537C22#1798632511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—5681no—
547C4—5682no—
548C4—5681no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—11361no—
554C2#2258727611yescharacteristic
555C2#2258730611yescharacteristic
556C2#2258734411yescharacteristic
557C2#2258737411yescharacteristic
558C2#2258952511yescharacteristic
559C2#2258956011yescharacteristic
560C2#2258959211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#10397
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588527C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586594C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
287. #1294D71semidirect
288. C71#10397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940852
#225886552
#225885272
C2×#179857322
C2×#179857242
#225865942
C71×#12942
#1039771