Finite Group Databasebeta

← #31900749

Subgroups — #31900749

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594145C211yesmaximal, characteristic
2#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586585C211yesmaximal, characteristic
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic71—21no—
11C2×#14556060—21no—
12C2×#14556053—21no—
13#17985935—21no—
14#17985922—21no—
15#17985922—21no—
16#17985911—21no—
17#17985872—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985855—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985762—21no—
24#17985737—22no—
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#323×C71—22no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—42no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—42no—
52C2×C22⋊Dic71—42no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54#14556060—42no—
55#14556053—42no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—42no—
62C25×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71D412yes—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—81no—
110Dic71⋊C4—81no—
111C22⋊Dic71—48no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—81no—
117C22⋊Dic71—81no—
118C22⋊Dic71—81no—
119C22⋊Dic71—81no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—41no—
127C24×C71—41no—
128C24×C71—41no—
129C24×C71—41no—
130C24×C71SD1612yes—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—41no—
147C2×C8×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—81no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71—81no—
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C23×C71#12111yescharacteristic
184C23×C71#12311yescharacteristic
185C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C71#13511yescharacteristic
187C23×C71#13711yescharacteristic
188C23×C71#13711yescharacteristic
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12311yescharacteristic
205C2×C4×C71#12411yescharacteristic
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—81no—
225C2×Dic71—81no—
226C2×Dic71—81no—
227C2×Dic71—81no—
228C2×Dic71—81no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71—81no—
232Dic142—42no—
233Dic142—81no—
234C8×C71—42no—
235C8×C71—81no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71#39411yescharacteristic
260C22×C71#44811yescharacteristic
261C22×C71#45211yescharacteristic
262C22×C71#45311yescharacteristic
263C22×C71#45511yescharacteristic
264C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C71#45811yescharacteristic
266C22×C71#46511yescharacteristic
267C22×C71#47011yescharacteristic
268C22×C71#48311yescharacteristic
269C22×C71#48511yescharacteristic
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—82no—
276Dic71—82no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#10398—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#159611yescharacteristic
288C2×C71#160611yescharacteristic
289C2×C71#160811yescharacteristic
290C2×C71#161811yescharacteristic
291C2×C71#203511yescharacteristic
292C2×C71#203711yescharacteristic
293C2×C71#204411yescharacteristic
294#2626—711no—
295#1872—711no—
296#1853—711no—
297C2×#328—711no—
298C2×#323D7111yescharacteristic
299#1439—711no—
300#1294—711no—
301C71#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8—711no—
303C22×C4⋊C4—711no—
304C22×C22⋊C4—1421no—
305C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306C2×#106—1421no—
307C2×#103—1421no—
308C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#399—1421no—
311#396—1421no—
312#396—1421no—
313#393—1421no—
314#385—1421no—
315#380—711no—
316#379—1421no—
317C2×#95—711no—
318C2×#95—1421no—
319#340—1421no—
320#340—1421no—
321#328—1422no—
322#323—22no—
323C25D28411yescharacteristic
324C22×Q8—711no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4—1421no—
327C23×C4D28411yescharacteristic
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C2×C4⋊C4—2842no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—2842no—
351C2×C22⋊C4—2842no—
352C2×C22⋊C4—2842no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359#106—2842no—
360#103—2842no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C22⋊D7112yes—
365#95—2842no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24#1176585412yes—
382C24C2×D28411yescharacteristic
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4#1176586411yescharacteristic
416C22×C4#1176586411yescharacteristic
417C22×C4#1176586511yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—5681no—
431C4⋊C4—5681no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2848no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—5681no—
446C22⋊C4—5681no—
447C22⋊C4—5681no—
448C22⋊C4—5681no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#1455609811yescharacteristic
477C23#1455610211yescharacteristic
478C23#1455611211yescharacteristic
479C23C2×#1176585411yescharacteristic
480C23#1455615011yescharacteristic
481C23#1455616111yescharacteristic
482C23#1455616111yescharacteristic
483Q8—2842no—
484Q8—5681no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4#1455609911yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455611011yescharacteristic
527C2×C4#1455611411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#1798591511yescharacteristic
554C22#1798614011yescharacteristic
555C22#1798616311yescharacteristic
556C22#1798616911yescharacteristic
557C22#1798617911yescharacteristic
558C22#1798618711yescharacteristic
559C22#1798619011yescharacteristic
560C22#1798622811yescharacteristic
561C22#1798625711yescharacteristic
562C22#1798633011yescharacteristic
563C22#1798634111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—5682no—
570C4—5681no—
571C4—5682no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2258726511yescharacteristic
581C2#2258732211yescharacteristic
582C2#2258733311yescharacteristic
583C2#2258739011yescharacteristic
584C2#2258953711yescharacteristic
585C2#2258955111yescharacteristic
586C2#2258959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#10398
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588645C2semidirect
3. #22588535C2semidirect
4. C2×#17985737C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
301. C71#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941452
#225886452
#225885352
C2×#179857372
#225865852
#225862202
C2×#323×C712
#1039871