Finite Group Databasebeta

← #31900751

Subgroups — #31900751

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594148C211yesmaximal, characteristic
2#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
6#22586586C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14556059—21no—
13C2×#14556053—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985936—21no—
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985912—21no—
19#17985874—21no—
20#17985854—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985762—21no—
23#17985761—21no—
24#17985735—22no—
25#17985722—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×Dic142D411yescharacteristic
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—42no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59#14556059—42no—
60#14556053—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—42no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71SD1612yes—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—41no—
91C2×Dic142—41no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—81no—
116C4⋊Dic71—81no—
117Dic71⋊C4—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121(C2×D71)⋊C4—48no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127(C2×D71)⋊C4—81no—
128(C2×D71)⋊C4—81no—
129(C2×D71)⋊C4—81no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12111yescharacteristic
161C23×C71#12311yescharacteristic
162C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C71#13511yescharacteristic
164C23×C71#13711yescharacteristic
165C23×C71#13711yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167C22×D71—22no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—81no—
184C22×D71—81no—
185C22×D71—81no—
186C22×D71—81no—
187C22×D71—81no—
188C22×D71—81no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12311yescharacteristic
213C2×C4×C71#12411yescharacteristic
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—81no—
228C2×Dic71—81no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71—81no—
232Dic142—42no—
233Dic142—81no—
234C8×C71—81no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71#39411yescharacteristic
249C22×C71#44811yescharacteristic
250C22×C71#45211yescharacteristic
251C22×C71#45311yescharacteristic
252C22×C71#45511yescharacteristic
253C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C71#45811yescharacteristic
255C22×C71#46511yescharacteristic
256C22×C71#47011yescharacteristic
257C22×C71#48311yescharacteristic
258C22×C71#48511yescharacteristic
259C2×D71—44no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277Dic71—82no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#10398—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71#159611yescharacteristic
287C2×C71#160611yescharacteristic
288C2×C71#160811yescharacteristic
289C2×C71#161811yescharacteristic
290C2×C71#203511yescharacteristic
291C2×C71#203711yescharacteristic
292C2×C71#204411yescharacteristic
293D71—82no—
294#2626—711no—
295#1872—711no—
296#1853—711no—
297C2×#328—711no—
298C2×#323—711no—
299#1439—711no—
300#1294D7111yescharacteristic, complemented
301C71#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8—711no—
303C22×C4⋊C4—711no—
304C22×C22⋊C4—711no—
305C22×C22⋊C4—1421no—
306C2×#106—1421no—
307C2×#103—1421no—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#399—1421no—
311#396—1421no—
312#396—1421no—
313#393—1421no—
314#385—1421no—
315#380C2×D7111yescharacteristic
316#379—1421no—
317C2×#95—1421no—
318C2×#95C2×D7111yescharacteristic
319#340—1421no—
320#340—1421no—
321#328—1422no—
322#323—1422no—
323C25—711no—
324C22×Q8—711no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—711no—
327C23×C4—1421no—
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C2×C4⋊C4—2842no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—2842no—
346C2×C22⋊C4—2842no—
347C2×C22⋊C4—2842no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359#106—2842no—
360#103—2842no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—712no—
364C22⋊C8—1421no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—2842no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371C24—2841no—
372C24—2841no—
373C24—2841no—
374C24—2841no—
375C24—712no—
376C24—1421no—
377C24—1421no—
378C24—1421no—
379C24—1421no—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382C24D4×D7111yescharacteristic
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×D28411yescharacteristic
415C22×C4#1176586511yescharacteristic
416C22×C4#1176586511yescharacteristic
417C22×C4#1176586611yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2841no—
422C2×C8—2841no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—5681no—
431C4⋊C4—5681no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2848no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—5681no—
446C22⋊C4—5681no—
447C22⋊C4—5681no—
448C22⋊C4—5681no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—5681no—
468C23—5681no—
469C23—5681no—
470C23—5681no—
471C23—5681no—
472C23—5681no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23#1455609811yescharacteristic
477C23#1455610111yescharacteristic
478C23#1455611311yescharacteristic
479C23SD16×D7111yescharacteristic
480C23#1455614711yescharacteristic
481C23#1455615711yescharacteristic
482C23#1455616011yescharacteristic
483Q8—2842no—
484Q8—5681no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4#1455610111yescharacteristic
525C2×C4#1455610311yescharacteristic
526C2×C4#1455611311yescharacteristic
527C2×C4#1455611611yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—2842no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2844no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5682no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22#1798591711yescharacteristic
554C22#1798613911yescharacteristic
555C22#1798616211yescharacteristic
556C22#1798616811yescharacteristic
557C22#1798617811yescharacteristic
558C22#1798618711yescharacteristic
559C22#1798619011yescharacteristic
560C22#1798622711yescharacteristic
561C22#1798625611yescharacteristic
562C22#1798633111yescharacteristic
563C22#1798634211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—5682no—
574C4—5681no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—5682no—
580C2#2258726411yescharacteristic
581C2#2258732111yescharacteristic
582C2#2258733211yescharacteristic
583C2#2258738911yescharacteristic
584C2#2258953911yescharacteristic
585C2#2258955311yescharacteristic
586C2#2258959211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#10398
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588645C2semidirect
3. #22588532C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
300. #1294D71semidirect
301. C71#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941482
#225886452
#225885322
C2×#179857352
C2×#179857222
#225865862
C71×#12942
#1039871