Finite Group Databasebeta

← #31900774

Subgroups — #31900774

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594444C211yesmaximal, characteristic
2#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556100—21no—
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12C2×#14556048—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985935—21no—
15#17985934—21no—
16#17985908—21no—
17#17985907—21no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#17985734—22no—
23#17985733—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#102×C71—21no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556100—42no—
42#14556100—42no—
43#14556100—42no—
44#14556100—42no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—42no—
49C2×Dic71⋊C4—42no—
50C2×Dic71⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56#14556048—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—42no—
63C71⋊#95D412yescomplemented
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—42no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78#102×C71—42no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C23×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C2×C22⋊D71—81no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71D812yes—
115C22×Dic71SD1612yes—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121Dic71⋊C4—42no—
122Dic71⋊C4—42no—
123Dic71⋊C4—48no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C22⋊Dic71—42no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C23×C71#12111yescharacteristic
182C23×C71#12411yescharacteristic
183C23×C71C2×D811yescharacteristic
184C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196D4×C71—81no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—81no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12311yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—81no—
225C22⋊D71—81no—
226C22⋊D71—81no—
227C22⋊D71—81no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250C8×C71—81no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#39411yescharacteristic
272C22×C71#44711yescharacteristic
273C22×C71#45011yescharacteristic
274C22×C71#45311yescharacteristic
275C22×C71#45611yescharacteristic
276C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C71#45811yescharacteristic
278C22×C71#45911yescharacteristic
279C22×C71#46011yescharacteristic
280C22×C71#48611yescharacteristic
281C22×C71#49011yescharacteristic
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71—81no—
295Dic71—44no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299#10402—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#159511yescharacteristic
306C2×C71#160411yescharacteristic
307C2×C71#161011yescharacteristic
308C2×C71#161311yescharacteristic
309C2×C71#203911yescharacteristic
310C2×C71#204111yescharacteristic
311C2×C71#204411yescharacteristic
312D71—161no—
313#2656—711no—
314#1874—711no—
315#1874D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#327—711no—
317C2×#327—711no—
318#1444—711no—
319#1280—711no—
320C71#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#121—711no—
322C2×#121—1421no—
323C2×#121—1421no—
324C2×#121C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—1421no—
326C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1421no—
329C2×C22⋊C8—711no—
330C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#399—1421no—
332#399—1421no—
333#392—1421no—
334#392—1421no—
335C2×#95—711no—
336C2×#95—711no—
337C2×#95—1421no—
338#340—21no—
339#340—1421no—
340#327—1422no—
341#327—1422no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1421no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—2842no—
360#121—2842no—
361#121—2842no—
362#121—2842no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—2842no—
371C2×C4⋊C4—2842no—
372C2×C4⋊C4—2842no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383#102—42no—
384#102—2842no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—1421no—
388C22⋊C8—1421no—
389#95—2842no—
390#95—712no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394C24—21no—
395C24—1421no—
396C24D4×D7111yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—5681no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4#1176586411yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456C22×C4#1176586511yescharacteristic
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2841no—
461C2×C8—2841no—
462C2×C8—2841no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2848no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23#1455609611yescharacteristic
501C23#1455610111yescharacteristic
502C23#1455611411yescharacteristic
503C23D8×D7111yescharacteristic
504C23SD16×D7111yescharacteristic
505C23#1455615211yescharacteristic
506C23#1455615511yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—2842no—
514D4—5681no—
515D4—5684no—
516D4—5684no—
517D4—5681no—
518D4—5681no—
519D4—5681no—
520D4—5681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455610011yescharacteristic
560C2×C4#1455610111yescharacteristic
561C2×C4#1455611011yescharacteristic
562C2×C4#1455611111yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—5681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22#1798591411yescharacteristic
592C22#1798613111yescharacteristic
593C22#1798614811yescharacteristic
594C22#1798616511yescharacteristic
595C22#1798618011yescharacteristic
596C22#1798618511yescharacteristic
597C22#1798618811yescharacteristic
598C22#1798619311yescharacteristic
599C22#1798619811yescharacteristic
600C22#1798634411yescharacteristic
601C22#1798636211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—2844no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—11361no—
618C2#2258725611yescharacteristic
619C2#2258730711yescharacteristic
620C2#2258734111yescharacteristic
621C2#2258735811yescharacteristic
622C2#2258956211yescharacteristic
623C2#2258957211yescharacteristic
624C2#2258958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594444C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#10402
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588657C2semidirect
3. C2×#17985734C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. #22586603C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C71×#1874C2semidirect
63. C71⋊#95D4semidirect
315. #1874D71semidirect
320. C71#10402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944442
#225886572
C2×#179857342
C2×#179857332
#225866032
#225861822
C71×#18742
#1040271