Finite Group Databasebeta

← #31900785

Subgroups — #31900785

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594274C211yesmaximal, characteristic
2#22588655C211yesmaximal, characteristic
3#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5#22586597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985938—21no—
14#17985925—21no—
15#17985916—21no—
16#17985910—21no—
17#17985876—21no—
18#17985876—21no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985761—21no—
24#17985732—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#95×C71C2211yescharacteristic
28#328×C71—22no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—42no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556052—42no—
49#14556050—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—42no—
59C71⋊#95—42no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—41no—
112C4⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118(C2×D71)⋊C4—81no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C22×C4×C71#4111yescharacteristic
141C2×C8×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71#12411yescharacteristic
157C23×C71#13511yescharacteristic
158C23×C71#13511yescharacteristic
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C71#13711yescharacteristic
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—81no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12311yescharacteristic
194C2×C4×C71#12311yescharacteristic
195C22⋊D71—81no—
196C22⋊D71—81no—
197C22⋊D71—81no—
198C22⋊D71—81no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#39411yescharacteristic
236C22×C71#44911yescharacteristic
237C22×C71#45211yescharacteristic
238C22×C71#45411yescharacteristic
239C22×C71#45511yescharacteristic
240C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C71#45811yescharacteristic
242C22×C71#46311yescharacteristic
243C22×C71#46411yescharacteristic
244C22×C71#48811yescharacteristic
245C22×C71#48911yescharacteristic
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260Dic71—82no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263Dic71—81no—
264#10404—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71#159711yescharacteristic
270C2×C71#160611yescharacteristic
271C2×C71#161211yescharacteristic
272C2×C71#161511yescharacteristic
273C2×C71#204011yescharacteristic
274C2×C71#204211yescharacteristic
275C2×C71#204411yescharacteristic
276D71—161no—
277#2639—711no—
278#1874—711no—
279#1872—711no—
280C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
281C2×#327—711no—
282#1442—711no—
283#1280—711no—
284C71#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
286C2×#121—711no—
287C22×C4⋊C4—711no—
288C2×#103—1421no—
289C2×#102—1421no—
290C2×C22⋊C8—711no—
291C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
292#400—1421no—
293#397—1421no—
294#394—1421no—
295#393—1421no—
296#386—1421no—
297#386—1421no—
298C2×#95—711no—
299C2×#95—1421no—
300C2×#95—1421no—
301C2×#95C2×D7111yescharacteristic
302#340—1421no—
303#340—1421no—
304#328—22no—
305#327—1422no—
306C22×Q8D28411yescharacteristic
307C22×D4—711no—
308C22×D4—1421no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—711no—
311C23×C4—711no—
312C23×C4—1421no—
313C23×C4C22×D7111yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1421no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—1421no—
321#121—1421no—
322#121—1421no—
323#121—1421no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—2842no—
326C2×C4⋊C4—711no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336#103—2842no—
337#102—2842no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8—1421no—
342#95—21no—
343#95—2842no—
344#95—2842no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348#95—1421no—
349#95—1421no—
350#95—1421no—
351#95C22⋊D7112yes—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×D28411yescharacteristic
400C22×C4#1176586411yescharacteristic
401C22×C4#1176586411yescharacteristic
402C22×C4#1176586511yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2841no—
407C2×C8—2841no—
408C2×C8—2841no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—5681no—
424C22⋊C4—5681no—
425C22⋊C4—5681no—
426C22⋊C4—5681no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23#1455609811yescharacteristic
439C23#1455610011yescharacteristic
440C23#1455611411yescharacteristic
441C23#1455614911yescharacteristic
442C23#1455615111yescharacteristic
443C23#1455615511yescharacteristic
444C23#1455616011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—2842no—
448D4—5681no—
449D4—5681no—
450D4—5681no—
451D4—5681no—
452D4—5681no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5681no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4#1455609911yescharacteristic
495C2×C4#1455610211yescharacteristic
496C2×C4#1455611011yescharacteristic
497C2×C4#1455611211yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—5681no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22#1798591511yescharacteristic
520C22#1798614711yescharacteristic
521C22#1798616411yescharacteristic
522C22#1798617311yescharacteristic
523C22#1798617811yescharacteristic
524C22#1798618711yescharacteristic
525C22#1798619011yescharacteristic
526C22#1798621611yescharacteristic
527C22#1798622311yescharacteristic
528C22#1798635511yescharacteristic
529C22#1798636011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—5682no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—11361no—
546C2#2258727211yescharacteristic
547C2#2258732311yescharacteristic
548C2#2258735711yescharacteristic
549C2#2258737411yescharacteristic
550C2#2258956811yescharacteristic
551C2#2258957811yescharacteristic
552C2#2258959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#10404
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588648C2semidirect
5. #22586597C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
280. C2×#328D71semidirect
284. C71#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942742
#225886552
#225886482
C2×#179857322
#225865972
#225861822
C2×#328×C712
#1040471