Finite Group Databasebeta

← #31900792

Subgroups — #31900792

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594274C211yesmaximal, characteristic
2#22588655C211yesmaximal, characteristic
3#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5#22586605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71—21no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C2×#14556052—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985938—21no—
15#17985925—21no—
16#17985916—21no—
17#17985910—21no—
18#17985876—21no—
19#17985876—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985761—21no—
24#17985732—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#95×C71C2211yescharacteristic
28#328×C71—22no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—42no—
42C2×C4⋊Dic71—42no—
43C2×C4⋊Dic71—42no—
44C2×C4⋊Dic71—42no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556052—42no—
52#14556050—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—42no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71D412yes—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—48no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—81no—
119(C2×D71)⋊C4—81no—
120(C2×D71)⋊C4—81no—
121(C2×D71)⋊C4—81no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71#12111yescharacteristic
159C23×C71#12411yescharacteristic
160C23×C71#13511yescharacteristic
161C23×C71#13511yescharacteristic
162C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C71#13711yescharacteristic
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—81no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—24no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12311yescharacteristic
197C2×C4×C71#12311yescharacteristic
198C22⋊D71—81no—
199C22⋊D71—81no—
200C22⋊D71—81no—
201C22⋊D71—81no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222D284—42no—
223D284—81no—
224C8×C71—81no—
225C71⋊C8—81no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71#39411yescharacteristic
239C22×C71#44911yescharacteristic
240C22×C71#45211yescharacteristic
241C22×C71#45311yescharacteristic
242C22×C71#45611yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C71#45811yescharacteristic
245C22×C71#46311yescharacteristic
246C22×C71#46411yescharacteristic
247C22×C71#48811yescharacteristic
248C22×C71#48911yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263Dic71—81no—
264Dic71—82no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#10405—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#160011yescharacteristic
273C2×C71#160311yescharacteristic
274C2×C71#160911yescharacteristic
275C2×C71#161811yescharacteristic
276C2×C71#203911yescharacteristic
277C2×C71#204211yescharacteristic
278C2×C71#204411yescharacteristic
279D71—161no—
280#2639—711no—
281#1874—711no—
282#1872—711no—
283C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
284C2×#327—711no—
285#1444—711no—
286#1280—711no—
287C71#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#121—711no—
290C22×C4⋊C4—711no—
291C22×C4⋊C4—1421no—
292C2×#103—1421no—
293C2×#102—1421no—
294C2×C22⋊C8—711no—
295C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
296#400—1421no—
297#397—1421no—
298#394—1421no—
299#393—1421no—
300#386—1421no—
301#386—1421no—
302C2×#95—711no—
303C2×#95—1421no—
304C2×#95C2×D7111yescharacteristic
305#340—1421no—
306#340—1421no—
307#328—22no—
308#327—1422no—
309C22×Q8D28411yescharacteristic
310C22×D4—711no—
311C22×D4—1421no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1421no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—1421no—
324#121—1421no—
325#121—1421no—
326#121—1421no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—2842no—
329C2×C4⋊C4—2842no—
330C2×C4⋊C4—2842no—
331C2×C4⋊C4—2842no—
332C2×C4⋊C4—711no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342#103—2842no—
343#102—2842no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1421no—
347C22⋊C8—1421no—
348#95—21no—
349#95—2842no—
350#95—1421no—
351#95—1421no—
352#95—1421no—
353#95—1421no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95C22⋊D7112yes—
357C24—1421no—
358C24D4×D7111yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4#1176586411yescharacteristic
406C22×C4#1176586411yescharacteristic
407C22×C4#1176586511yescharacteristic
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—2841no—
413C2×C8—2841no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2848no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—5681no—
430C22⋊C4—5681no—
431C22⋊C4—5681no—
432C22⋊C4—5681no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23#1455609811yescharacteristic
445C23#1455610011yescharacteristic
446C23#1455611411yescharacteristic
447C23#1455614911yescharacteristic
448C23#1455615111yescharacteristic
449C23#1455615511yescharacteristic
450C23#1455616011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—2842no—
454D4—5681no—
455D4—5681no—
456D4—5681no—
457D4—5681no—
458D4—5681no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5681no—
495C2×C4—5681no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5681no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4#1455609911yescharacteristic
501C2×C4#1455610211yescharacteristic
502C2×C4#1455611011yescharacteristic
503C2×C4#1455611211yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—5681no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22#1798591511yescharacteristic
526C22#1798614711yescharacteristic
527C22#1798616411yescharacteristic
528C22#1798616811yescharacteristic
529C22#1798618311yescharacteristic
530C22#1798618711yescharacteristic
531C22#1798619011yescharacteristic
532C22#1798621611yescharacteristic
533C22#1798622311yescharacteristic
534C22#1798635511yescharacteristic
535C22#1798636011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—5682no—
546C4—5681no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—11361no—
552C2#2258728911yescharacteristic
553C2#2258730611yescharacteristic
554C2#2258734011yescharacteristic
555C2#2258739111yescharacteristic
556C2#2258956311yescharacteristic
557C2#2258957811yescharacteristic
558C2#2258959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#10405
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588648C2semidirect
5. #22586605C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
283. C2×#328D71semidirect
287. C71#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942742
#225886552
#225886482
C2×#179857322
#225866052
#225861822
C2×#328×C712
#1040571