Finite Group Databasebeta

← #31900795

Subgroups — #31900795

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594268C211yesmaximal, characteristic
2#22588657C211yesmaximal, characteristic
3#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556051—21no—
11C2×#14556048—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985939—21no—
15#17985926—21no—
16#17985917—21no—
17#17985912—21no—
18#17985878—21no—
19#17985878—21no—
20#17985761—21no—
21#17985761—21no—
22#17985735—22no—
23#17985732—22no—
24C22×C4⋊C4×C71—21no—
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71—21no—
27C2×#95×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556051—42no—
52#14556048—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—42no—
69C2×C4⋊C4×C71—42no—
70C2×C4⋊C4×C71—42no—
71C2×C4⋊C4×C71—42no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—42no—
76#95×C71D412yes—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—48no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71#12111yescharacteristic
159C23×C71#12411yescharacteristic
160C23×C71#13511yescharacteristic
161C23×C71#13511yescharacteristic
162C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C71#13711yescharacteristic
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12311yescharacteristic
206C2×C4×C71#12311yescharacteristic
207C22⋊D71—81no—
208C22⋊D71—81no—
209C22⋊D71—81no—
210C22⋊D71—81no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220D284—42no—
221D284—81no—
222Dic142—42no—
223Dic142—81no—
224C71⋊C8—81no—
225C71⋊C8—81no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71#39411yescharacteristic
239C22×C71#44911yescharacteristic
240C22×C71#45211yescharacteristic
241C22×C71#45311yescharacteristic
242C22×C71#45611yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C71#45811yescharacteristic
245C22×C71#46311yescharacteristic
246C22×C71#46411yescharacteristic
247C22×C71#48811yescharacteristic
248C22×C71#48911yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#10405—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#160011yescharacteristic
273C2×C71#160311yescharacteristic
274C2×C71#160911yescharacteristic
275C2×C71#161811yescharacteristic
276C2×C71#203911yescharacteristic
277C2×C71#204211yescharacteristic
278C2×C71#204411yescharacteristic
279D71—161no—
280#2639—711no—
281#1874—711no—
282#1872—711no—
283C2×#328—711no—
284C2×#327—711no—
285#1444D7111yescharacteristic, complemented
286#1280—711no—
287C71#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×C22⋊Q8—711no—
289C2×#121—711no—
290C22×C4⋊C4—21no—
291C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×#103—1421no—
293C2×#102—1421no—
294C2×C22⋊C8—711no—
295C2×C22⋊C8—711no—
296#400—1421no—
297#397—1421no—
298#394—1421no—
299#393—1421no—
300#386—1421no—
301#386—1421no—
302C2×#95—21no—
303C2×#95C2×D7111yescharacteristic
304C2×#95C2×D7111yescharacteristic
305#340—1421no—
306#340—1421no—
307#328—1422no—
308#327—1422no—
309C22×Q8—711no—
310C22×D4—711no—
311C22×D4—1421no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C22×C8—1421no—
318C22×C8—1421no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1421no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1421no—
323#121—1421no—
324#121—1421no—
325#121—1421no—
326#121—1421no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342#103—2842no—
343#102—2842no—
344C22⋊C8—1421no—
345C22⋊C8—1421no—
346C22⋊C8—1421no—
347C22⋊C8—1421no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—42no—
352#95—1421no—
353#95—1421no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95D28412yes—
357C24—1421no—
358C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×Q8—2841no—
360C2×Q8—2841no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406C22×C4#1176586611yescharacteristic
407C22×C4#1176586611yescharacteristic
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C2×C8—2841no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—2841no—
413C2×C8—2841no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—5681no—
430C22⋊C4—5681no—
431C22⋊C4—5681no—
432C22⋊C4—5681no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23#1455609611yescharacteristic
445C23#1455610211yescharacteristic
446C23#1455611711yescharacteristic
447C23#1455614811yescharacteristic
448C23#1455614811yescharacteristic
449C23#1455615411yescharacteristic
450C23#1455615911yescharacteristic
451Q8—2842no—
452Q8—5681no—
453D4—2842no—
454D4—5681no—
455D4—5681no—
456D4—5681no—
457D4—5681no—
458D4—5681no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4#1455610311yescharacteristic
501C2×C4#1455610311yescharacteristic
502C2×C4#1455611311yescharacteristic
503C2×C4#1455611311yescharacteristic
504C8—5681no—
505C8—5681no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22#1798591611yescharacteristic
526C22#1798614211yescharacteristic
527C22#1798615911yescharacteristic
528C22#1798616611yescharacteristic
529C22#1798618111yescharacteristic
530C22#1798618511yescharacteristic
531C22#1798618811yescharacteristic
532C22#1798621411yescharacteristic
533C22#1798622111yescharacteristic
534C22#1798635611yescharacteristic
535C22#1798636111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—11361no—
552C2#2258728411yescharacteristic
553C2#2258730111yescharacteristic
554C2#2258733511yescharacteristic
555C2#2258738611yescharacteristic
556C2#2258956411yescharacteristic
557C2#2258958111yescharacteristic
558C2#2258959111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1444C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1444D71
hypocenterC71#10405
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588647C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1444C2semidirect
285. #1444D71semidirect
287. C71#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942682
#225886572
#225886472
C2×#179857352
C2×#179857322
#225861832
C71×#14442
#1040571