Finite Group Databasebeta

← #31900817

Subgroups — #31900817

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593286C211yesmaximal, characteristic
2#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556124—21no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556102—21no—
12C2×#14556059—21no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556048—22no—
15C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16#17985908—22no—
17#17985900—21no—
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985761—21no—
20#17985742—22no—
21D4⋊(C71⋊C8)—22no—
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#102×C71—21no—
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D412yes—
30C22×C22⋊D71—22no—
31C22×C22⋊D71—22no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556125—21no—
35#14556125—21no—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556124—42no—
39#14556124—42no—
40#14556102—42no—
41#14556102—42no—
42#14556102—42no—
43#14556102—42no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556059—42no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
52#14556048—44no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71#102×C71—42no—
72C23×D71—22no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—82no—
94C2×C22⋊D71—82no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71D812yes—
106C4⋊Dic71SD1612yes—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71SD1612yes—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—42no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160D4×C71—22no—
161D4×C71—22no—
162D4×C71—41no—
163D4×C71—41no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12311yescharacteristic
180C2×C4×C71#12311yescharacteristic
181C2×C4×C71#12411yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C71#13511yescharacteristic
186C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D71—88no—
191C22⋊D71—88no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198D284—44no—
199D284—82no—
200D284—81no—
201D284—81no—
202D284—81no—
203D284—81no—
204D284—81no—
205D284—81no—
206D284—81no—
207D284—81no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71#39411yescharacteristic
219C22×C71#44711yescharacteristic
220C22×C71#44911yescharacteristic
221C22×C71#45011yescharacteristic
222C22×C71#45011yescharacteristic
223C22×C71#45311yescharacteristic
224C22×C71#45511yescharacteristic
225C2×D71—82no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—82no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—161no—
236C4×C71#45911yescharacteristic
237C4×C71#46011yescharacteristic
238C4×C71#46511yescharacteristic
239C4×C71#46911yescharacteristic
240C4×C71#48111yescharacteristic
241C4×C71#48211yescharacteristic
242C4×C71#48611yescharacteristic
243C4×C71#49011yescharacteristic
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246#10409—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—82no—
248C2×C71#162111yescharacteristic
249C2×C71#162911yescharacteristic
250C2×C71#163911yescharacteristic
251C2×C71#164211yescharacteristic
252C2×C71#203411yescharacteristic
253C2×C71#203711yescharacteristic
254C2×C71#204111yescharacteristic
255D71—162no—
256#2541—711no—
257#1957—711no—
258#1948—711no—
259#1802D7111yescharacteristic, complemented
260C2×#331—711no—
261C2×D4⋊C8—711no—
262#1279—711no—
263C71#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—711no—
265C2×#127—1421no—
266C2×#121—1421no—
267C2×#121—1421no—
268C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269C2×#106—1421no—
270C2×C4⋊C8—711no—
271C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
272C2×#102—21no—
273C2×#102—1422no—
274C2×C4×C8—711no—
275#392—1422no—
276#390—1421no—
277#384C2×D7111yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—711no—
279#340—21no—
280#340—1421no—
281#331—1422no—
282D4⋊C8—1422no—
283C22×D4—712no—
284C22×D4—1422no—
285C22×D4—1422no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1421no—
292C22×C8—1421no—
293#127—2842no—
294#127—2842no—
295#127—1421no—
296#127—1421no—
297#127—1421no—
298#127—1421no—
299#121—2842no—
300#121—2842no—
301#121—2842no—
302#121—2842no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—711no—
311C2×C4⋊C4—711no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1422no—
315C2×C22⋊C4—1422no—
316C2×C42—1421no—
317C2×C42C22×D7111yescharacteristic
318#106—2842no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—712no—
322C4⋊C8—1421no—
323#102—42no—
324#102—2844no—
325C4×C8—1421no—
326C4×C8—1421no—
327#95—1421no—
328C24—21no—
329C24—1422no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—5682no—
354C2×D4—5682no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4#1176585212yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—2841no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—2841no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—712no—
388C4⋊C4—712no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2844no—
394C22⋊C4—2844no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42D4×D7111yescharacteristic
398C42#1176586411yescharacteristic
399C42#1176586511yescharacteristic
400C42#1176586511yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2842no—
409C23—2842no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—2842no—
414C23—2842no—
415C23#1455609611yescharacteristic
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2844no—
421D4—5682no—
422D4—5688no—
423D4—5688no—
424D4—5681no—
425D4—5681no—
426D4—5681no—
427D4—5681no—
428D4—5681no—
429D4—5681no—
430D4—5681no—
431D4—5681no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4—1422no—
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C2×C4#1455610111yescharacteristic
453C2×C4#1455611011yescharacteristic
454C2×C4#1455611111yescharacteristic
455C2×C4#1455611411yescharacteristic
456C2×C4D8×D7111yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
459C2×C4#1455614811yescharacteristic
460C2×C4#1455615211yescharacteristic
461C2×C4#1455615311yescharacteristic
462C2×C4#1455615411yescharacteristic
463C2×C4#1455615511yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—2842no—
466C8—2842no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5682no—
475C22—5682no—
476C22—5682no—
477C22—5682no—
478C22—5682no—
479C22—5682no—
480C22—5682no—
481C22#1798591411yescharacteristic
482C22#1798613111yescharacteristic
483C22#1798614211yescharacteristic
484C22#1798614811yescharacteristic
485C22#1798614911yescharacteristic
486C22#1798616511yescharacteristic
487C22#1798617511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4#1798619311yescharacteristic
495C4#1798619811yescharacteristic
496C4#1798623011yescharacteristic
497C4#1798625011yescharacteristic
498C4#1798631711yescharacteristic
499C4#1798632311yescharacteristic
500C4#1798634411yescharacteristic
501C4#1798636211yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—11362no—
504C2#2258740411yescharacteristic
505C2#2258745511yescharacteristic
506C2#2258751811yescharacteristic
507C2#2258753811yescharacteristic
508C2#2258952911yescharacteristic
509C2#2258954811yescharacteristic
510C2#2258957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593286C2
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#10409
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589145C2semidirect
3. #22589101C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C71×#1802C2semidirect
51. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
259. #1802D71semidirect
263. C71#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932862
#225891452
#225891012
C2×#179857422
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
#225861792
C71×#18022
#1040971