Finite Group Databasebeta

← #31900832

Subgroups — #31900832

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593339C211yesmaximal, characteristic
2#22589146C211yesmaximal, characteristic
3#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556062—21no—
11C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14556052—21no—
13C2×#14556050—22no—
14#17985916—22no—
15#17985901—21no—
16#17985901—21no—
17#17985900—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985762—21no—
21#17985761—21no—
22#17985742—22no—
23C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C71—22no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D412yes—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556125—21no—
32#14556125—21no—
33#14556125—21no—
34#14556125—21no—
35#14556117—42no—
36#14556117—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556062—42no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—42no—
51#14556050—44no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71—21no—
59C4×Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66C4×C8×C71—21no—
67C4×C8×C71—21no—
68C23×D71—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103(C2×D71)⋊C4—82no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71D812yes—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141Q8×C71—22no—
142Q8×C71—22no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12311yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×C4×C71#12411yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71#13511yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71#13711yescharacteristic
166C2×C4×C71#13711yescharacteristic
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176D284—44no—
177D284—82no—
178D284—81no—
179D284—81no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185D284—81no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—42no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71#39411yescharacteristic
190C22×C71#44711yescharacteristic
191C22×C71#44911yescharacteristic
192C22×C71#45211yescharacteristic
193C22×C71#45211yescharacteristic
194C22×C71#45311yescharacteristic
195C22×C71#45511yescharacteristic
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—42no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71#46311yescharacteristic
208C4×C71#46411yescharacteristic
209C4×C71#46611yescharacteristic
210C4×C71#46811yescharacteristic
211C4×C71#48011yescharacteristic
212C4×C71#48211yescharacteristic
213C4×C71#48811yescharacteristic
214C4×C71#48911yescharacteristic
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—161no—
218#10411—711nomaximal, Sylow
219C2×C71#162111yescharacteristic
220C2×C71#163011yescharacteristic
221C2×C71#164011yescharacteristic
222C2×C71#164111yescharacteristic
223C2×C71#203311yescharacteristic
224C2×C71#203711yescharacteristic
225C2×C71#204211yescharacteristic
226D71—162no—
227#2548—711no—
228#1957—711no—
229#1947—711no—
230#1803—711no—
231C2×#331—711no—
232C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
233#1279—711no—
234C71#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—711no—
236C2×#124—1421no—
237C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
238C2×#107—1421no—
239C2×C4⋊C8—711no—
240C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241C2×#103—1421no—
242C2×#102—1422no—
243C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
244#394—1422no—
245#390—1421no—
246#390—1421no—
247#390—1421no—
248#384—711no—
249C4×C4⋊C4—711no—
250#340—1421no—
251#340—1421no—
252#331—1422no—
253Q8⋊C8—22no—
254C22×Q8D28411yescharacteristic
255C22×D4—712no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4—1421no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1421no—
261#127—1421no—
262#127—1421no—
263#127—1421no—
264#127—1421no—
265#124—2842no—
266#124—2842no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285#107—2842no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1421no—
288C4⋊C8—1421no—
289C4⋊C8C22⋊D7112yes—
290#103—2842no—
291#102—2844no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—1421no—
295C24—1422no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8D56812yes—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—2844no—
349C22⋊C4—2844no—
350C22⋊C4—5682no—
351C22⋊C4—5682no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2841no—
355C42—2841no—
356C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C42#1176586411yescharacteristic
358C42#1176586411yescharacteristic
359C42#1176586511yescharacteristic
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2842no—
364C23—2842no—
365C23—2842no—
366C23—2842no—
367C23#1455609811yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—2844no—
373D4—5682no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4#1455609911yescharacteristic
400C2×C4#1455610011yescharacteristic
401C2×C4#1455610211yescharacteristic
402C2×C4#1455611011yescharacteristic
403C2×C4#1455611211yescharacteristic
404C2×C4#1455611411yescharacteristic
405C2×C4C2×D56811yescharacteristic
406C2×C4#1455614911yescharacteristic
407C2×C4#1455615011yescharacteristic
408C2×C4#1455615111yescharacteristic
409C2×C4#1455615511yescharacteristic
410C2×C4#1455615611yescharacteristic
411C2×C4#1455616011yescharacteristic
412C2×C4#1455616111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—5681no—
416C22—5682no—
417C22—5682no—
418C22—5682no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—5682no—
422C22—5682no—
423C22#1798591511yescharacteristic
424C22#1798613511yescharacteristic
425C22#1798614711yescharacteristic
426C22#1798616311yescharacteristic
427C22#1798616411yescharacteristic
428C22#1798616811yescharacteristic
429C22#1798617811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4—11361no—
437C4#1798621611yescharacteristic
438C4#1798622311yescharacteristic
439C4#1798623511yescharacteristic
440C4#1798624511yescharacteristic
441C4#1798631311yescharacteristic
442C4#1798632411yescharacteristic
443C4#1798635511yescharacteristic
444C4#1798636011yescharacteristic
445C2—11362no—
446C2#2258740711yescharacteristic
447C2#2258746311yescharacteristic
448C2#2258752911yescharacteristic
449C2#2258753511yescharacteristic
450C2#2258952311yescharacteristic
451C2#2258954911yescharacteristic
452C2#2258957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#10411
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589099C2semidirect
4. #22588345C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D71semidirect
234. C71#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933392
#225891462
#225890992
#225883452
C2×#179857422
#225861802
C2×Q8⋊C8×C712
#1041171