Finite Group Databasebeta

← #31900844

Subgroups — #31900844

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593514C211yesmaximal, characteristic
2#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556062—21no—
10C2×#14556052—22no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17985910—22no—
14#17985900—21no—
15#17985869C2211yescharacteristic
16#17985864—21no—
17#17985856—21no—
18#17985856—21no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985762—21no—
21#17985762—21no—
22#17985726—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#333×C71—22no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C4×D284—21no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—42no—
45#14556052—44no—
46#14556050—42no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71D412yes—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66C23×D71—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284Q1612yes—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—42no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71—41no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—22no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C22×D71—22no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—44no—
134Q8×C71—82no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12311yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C2×C4×C71#12411yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—22no—
167D284—22no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172C4×D71—81no—
173C4×D71—81no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71#39411yescharacteristic
178C22×C71#44911yescharacteristic
179C22×C71#44911yescharacteristic
180C22×C71#45111yescharacteristic
181C22×C71#45211yescharacteristic
182C22×C71#45311yescharacteristic
183C22×C71#45511yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—82no—
194C4×C71#46311yescharacteristic
195C4×C71#46411yescharacteristic
196C4×C71#46711yescharacteristic
197C4×C71#46811yescharacteristic
198C4×C71#48411yescharacteristic
199C4×C71#48511yescharacteristic
200C4×C71#48811yescharacteristic
201C4×C71#48911yescharacteristic
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—161no—
206#10413—711nomaximal, Sylow
207C2×C71#162411yescharacteristic
208C2×C71#163211yescharacteristic
209C2×C71#164411yescharacteristic
210C2×C71#164611yescharacteristic
211C2×C71#203611yescharacteristic
212C2×C71#203711yescharacteristic
213C2×C71#204211yescharacteristic
214D71—82no—
215#2563—711no—
216#1956—711no—
217#1947—711no—
218#1802—711no—
219C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
220C2×D4⋊C8—711no—
221#1279—711no—
222C71#1041311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4×D4—711no—
225C2×#107—1421no—
226C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#103—1422no—
229C2×#102—1421no—
230C2×C4×C8—711no—
231#393—1422no—
232#390—1421no—
233#384—711no—
234#382—1421no—
235#380—1421no—
236#380—1421no—
237C4×C4⋊C4—711no—
238#340—1421no—
239#340—1421no—
240#333—22no—
241D4⋊C8—1422no—
242C22×Q8D28412yes—
243C22×D4—711no—
244C23×C4—1421no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1421no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269#107—2842no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C22⋊D7112yes—
274#103—2844no—
275#102—2842no—
276C4×C8—1421no—
277C4×C8—1421no—
278#95—1422no—
279#95—1422no—
280#95—1421no—
281C24—1421no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—712no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2842no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5682no—
333C22⋊C4—5682no—
334C42—2841no—
335C42—2841no—
336C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C42#1176586411yescharacteristic
338C42#1176586411yescharacteristic
339C42#1176586511yescharacteristic
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—1422no—
347C23#1455609811yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350D4—2841no—
351D4—2841no—
352D4—1422no—
353D4—1422no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455610211yescharacteristic
378C2×C4#1455611011yescharacteristic
379C2×C4#1455611211yescharacteristic
380C2×C4#1455611411yescharacteristic
381C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455614911yescharacteristic
383C2×C4#1455615111yescharacteristic
384C2×C4#1455615111yescharacteristic
385C2×C4#1455615511yescharacteristic
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C2×C4#1455615711yescharacteristic
388C2×C4#1455616011yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—2842no—
392C22—2842no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22#1798591511yescharacteristic
400C22#1798614711yescharacteristic
401C22#1798614711yescharacteristic
402C22#1798615611yescharacteristic
403C22#1798616411yescharacteristic
404C22#1798616911yescharacteristic
405C22#1798617911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—11361no—
413C4#1798621611yescharacteristic
414C4#1798622311yescharacteristic
415C4#1798623711yescharacteristic
416C4#1798624211yescharacteristic
417C4#1798633311yescharacteristic
418C4#1798633911yescharacteristic
419C4#1798635511yescharacteristic
420C4#1798636011yescharacteristic
421C2—5682no—
422C2#2258742411yescharacteristic
423C2#2258747511yescharacteristic
424C2#2258755511yescharacteristic
425C2#2258756911yescharacteristic
426C2#2258954211yescharacteristic
427C2#2258955111yescharacteristic
428C2#2258957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#10413
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589143C2semidirect
3. #22589099C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C2×#333×C71C2semidirect
219. C2×#333D71semidirect
222. C71#10413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935142
#225891432
#225890992
#225883412
C2×#179857262
#225861792
C2×#333×C712
#1041371