Finite Group Databasebeta

← #31900927

Subgroups — #31900927

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596386C211yesmaximal, characteristic
2#22589154C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985738C212yesmaximal, complemented
4#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2212yes—
7C2×#14556051—22no—
8C2×#14556048—22no—
9C2×#14556039C2212yes—
10#17985916—22no—
11#17985912—22no—
12#17985909—22no—
13#17985738—24no—
14C2×#97×C71C2211yescharacteristic
15#384×C71C2211yescharacteristic
16#382×C71C2211yescharacteristic
17#340×C71—22no—
18C22×Dic142D412yes—
19C22×D284—22no—
20C22×D284D412yes—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556116—22no—
23#14556116—22no—
24#14556116—22no—
25#14556116—22no—
26C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30#14556051—44no—
31#14556048—44no—
32#14556039—22no—
33#14556039—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C22×C8×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71D412yes—
39C2×C42×C71C2311yescharacteristic
40#97×C71—21no—
41#97×C71D412yescomplemented
42#95×C71—22no—
43C23×D71—22no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—22no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—82no—
53C2×D284—82no—
54C2×D284—82no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C71⋊C8—24no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C2×C71⋊C8—42no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—82no—
64(C2×D71)⋊C4—82no—
65C22×C4×C71—22no—
66C22×C4×C71—41no—
67C22×C4×C71C2×D412yes—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C71—22no—
70C2×C8×C71—41no—
71C2×C8×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C42×C71C2×D411yescharacteristic
77C42×C71#4111yescharacteristic
78C42×C71#4112yes—
79C23×C71#12011yescharacteristic
80C22×D71—42no—
81C22×D71—42no—
82C22×D71—42no—
83C22×D71—42no—
84C22×D71—42no—
85C22×D71—42no—
86C22×D71—42no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—82no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71#12111yescharacteristic
97C2×C4×C71#12112yes—
98C2×C4×C71#12312yes—
99C2×C4×C71#12411yescharacteristic
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103D284—44no—
104D284—82no—
105D284—88no—
106Dic142—44no—
107Dic142—82no—
108C8×C71—42no—
109C71⋊C8—44no—
110C22×C71#39411yescharacteristic
111C22×C71#45312yes—
112C22×C71#45411yescharacteristic
113C22×C71#45512yes—
114C22×C71#45511yescharacteristic
115C2×D71—82no—
116C2×D71—82no—
117C2×D71—82no—
118C2×D71—82no—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C4×C71—22no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71—161no—
128Dic71—82no—
129#10425—711nomaximal, Sylow
130C2×C71#165611yescharacteristic
131C2×C71#165912yes—
132C2×C71#166211yescharacteristic
133C2×C71#203712yes—
134C2×C71#204011yescharacteristic
135D71—162no—
136#2819—711no—
137#1959—712no—
138#1836D7111yescharacteristic, complemented
139C2×#329—712no—
140#1295—711no—
141C71#1042511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#124—712no—
143C2×#103—1422no—
144C2×#102—1422no—
145C2×#97—712no—
146C2×#97C2×D7111yescharacteristic
147#394—1422no—
148#393—1422no—
149#392—1422no—
150#384C2×D7111yescharacteristic
151#382C2×D7111yescharacteristic
152#340—22no—
153#329—1424no—
154C22×Q8—712no—
155C22×D4—712no—
156C22×D4—1422no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—1422no—
159#124—1422no—
160#124—1422no—
161#124—1422no—
162#124—1422no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
166C2×C22⋊C4—1422no—
167C2×C22⋊C4—1422no—
168C2×C22⋊C4—1422no—
169C2×C22⋊C4—1422no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#103—2844no—
172#102—2844no—
173#97—21no—
174#97—1422no—
175#97—1422no—
176#97D28412yescomplemented
177#95—22no—
178#95—1422no—
179C24—1422no—
180C2×Q8—2842no—
181C2×Q8—2842no—
182C2×Q8—1422no—
183C2×Q8—1422no—
184C2×D4—2842no—
185C2×D4—2842no—
186C2×D4—5682no—
187C2×D4—5682no—
188C2×D4—5682no—
189C2×D4—1422no—
190C2×D4—1422no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—1422no—
194C22×C4D4×D7112yes—
195C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—2842no—
200C2×C8—2842no—
201C2×C8—1424no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C22⋊C4—2842no—
209C22⋊C4—2842no—
210C22⋊C4—5682no—
211C22⋊C4—5682no—
212C42C2×D28411yescharacteristic
213C42#1176586511yescharacteristic
214C42#1176586612yes—
215C23—2842no—
216C23—2842no—
217C23—2842no—
218C23—2842no—
219C23—2842no—
220C23—2842no—
221C23—2842no—
222C23#1455609611yescharacteristic
223Q8—2844no—
224Q8—5682no—
225D4—2844no—
226D4—5682no—
227D4—5688no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4#1455610211yescharacteristic
241C2×C4#1455610312yes—
242C2×C4#1455611312yes—
243C2×C4#1455611711yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—2844no—
246C22—5682no—
247C22—5682no—
248C22—5682no—
249C22—5682no—
250C22—5682no—
251C22—5682no—
252C22—5682no—
253C22#1798591611yescharacteristic
254C22#1798616512yes—
255C22#1798617111yescharacteristic
256C22#1798617512yes—
257C22#1798617611yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—5682no—
265C2—11362no—
266C2#2258763211yescharacteristic
267C2#2258764512yes—
268C2#2258766111yescharacteristic
269C2#2258955212yes—
270C2#2258956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1836C2
socleC23×C71#120
prime radical#22596386C2
hypercenter#1836D71
hypocenterC71#10425
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589154C2semidirect
3. C2×#17985738C2semidirect
4. #22586221C2semidirect
5. C71×#1836C2semidirect
41. #97×C71D4semidirect
138. #1836D71semidirect
141. C71#10425semidirect
176. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963862
#225891542
C2×#179857382
#225862212
C71×#18362
#1042571