Finite Group Databasebeta

← #31900934

Subgroups — #31900934

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596392C211yesmaximal, characteristic
2#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589154C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
6#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×#14556051—21no—
11C2×#14556048—21no—
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14#17985936—21no—
15#17985926—21no—
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985920—21no—
19#17985917—21no—
20#17985761—21no—
21#17985761—21no—
22#17985740—22no—
23#17985738—22no—
24C2×#97×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27#340×C71—21no—
28#340×C71—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556120—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556051—42no—
54#14556048—42no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C22×C8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#97×C71—21no—
69#97×C71D412yes—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72C23×D71—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—81no—
95C4⋊Dic71—81no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—42no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71#12411yescharacteristic
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—42no—
166D284—81no—
167Dic142—42no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71#39411yescharacteristic
173C22×C71#45311yescharacteristic
174C22×C71#45411yescharacteristic
175C22×C71#45411yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71#45511yescharacteristic
178C22×C71#45611yescharacteristic
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—161no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#10426—711nomaximal, Sylow
199C2×C71#165711yescharacteristic
200C2×C71#166111yescharacteristic
201C2×C71#166211yescharacteristic
202C2×C71#166411yescharacteristic
203C2×C71#203711yescharacteristic
204C2×C71#203811yescharacteristic
205C2×C71#204011yescharacteristic
206D71—161no—
207#2820—711no—
208#1992—711no—
209#1959—711no—
210#1836D7111yescharacteristic, complemented
211C2×#330—711no—
212C2×#329—711no—
213#1295—711no—
214C71#1042611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#125—711no—
216C2×#124—711no—
217C2×#103—1421no—
218C2×#102—1421no—
219C2×#97—711no—
220C2×#97—711no—
221C2×#97C2×D7111yescharacteristic
222#399—1421no—
223#397—1421no—
224#396—1421no—
225#396—1421no—
226#395—1421no—
227#394—1421no—
228#384C2×D7111yescharacteristic
229#382C2×D7111yescharacteristic
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—1421no—
233#340—1421no—
234#330—1422no—
235#329—1422no—
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—711no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1421no—
240C22×C8—1421no—
241#125—1421no—
242#125—1421no—
243#125—1421no—
244#125—1421no—
245#124—1421no—
246#124—1421no—
247#124—1421no—
248#124—1421no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#103—2842no—
268#102—2842no—
269#97—21no—
270#97—1421no—
271#97—1421no—
272#97—1421no—
273#97—1421no—
274#97D28412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279C24—1421no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—1422no—
305C2×C8—1422no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—5681no—
317C4⋊C4—5681no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—5681no—
327C22⋊C4—5681no—
328C22⋊C4—5681no—
329C22⋊C4—5681no—
330C42C2×D28411yescharacteristic
331C42#1176586511yescharacteristic
332C42#1176586611yescharacteristic
333C42#1176586611yescharacteristic
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23#1455609611yescharacteristic
342Q8—2842no—
343Q8—5681no—
344D4—2842no—
345D4—5681no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4#1455610211yescharacteristic
371C2×C4#1455610311yescharacteristic
372C2×C4#1455610311yescharacteristic
373C2×C4#1455611311yescharacteristic
374C2×C4#1455611311yescharacteristic
375C2×C4#1455611711yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—2842no—
378C8—2842no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798591611yescharacteristic
387C22#1798616511yescharacteristic
388C22#1798617011yescharacteristic
389C22#1798617111yescharacteristic
390C22#1798617511yescharacteristic
391C22#1798617611yescharacteristic
392C22#1798618011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C2—11361no—
406C2#2258763711yescharacteristic
407C2#2258765611yescharacteristic
408C2#2258766211yescharacteristic
409C2#2258767111yescharacteristic
410C2#2258955211yescharacteristic
411C2#2258955911yescharacteristic
412C2#2258956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1836C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1836D71
hypocenterC71#10426
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589308C2semidirect
4. C2×#17985740C2semidirect
6. #22586221C2semidirect
7. C71×#1836C2semidirect
210. #1836D71semidirect
214. C71#10426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963922
#225893082
#225891542
C2×#179857402
C2×#179857382
#225862212
C71×#18362
#1042671