Finite Group Databasebeta

← #31900947

Subgroups — #31900947

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596408C211yesmaximal, characteristic
2#22589309C212yesmaximal
3#22588473C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985740C212yesmaximal
5C71×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C2212yes—
7C2×#14556039C2211yescharacteristic
8#17985939—22no—
9#17985931—22no—
10#17985929—22no—
11#17985869C2211yescharacteristic
12#17985762—22no—
13#17985762—22no—
14#17985761—22no—
15#17985740—24no—
16C2×#97×C71C2212yes—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18C22×C71⋊C8—21no—
19#14556120—22no—
20#14556120—22no—
21#14556120—22no—
22#14556120—22no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—22no—
26C2×C4⋊Dic71D412yes—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30#14556039—21no—
31#14556039D412yes—
32C71⋊#95—24no—
33C71⋊#95—22no—
34C22×C8×C71—22no—
35C2×C4⋊C4×C71D412yes—
36C2×C42×C71C2311yescharacteristic
37#97×C71—22no—
38#97×C71—22no—
39#95×C71—22no—
40C22×Dic71—22no—
41C22×Dic71—22no—
42C22×Dic71—41no—
43C2×C71⋊C8—22no—
44C2×C71⋊C8—41no—
45C2×C71⋊C8—41no—
46C4⋊Dic71—22no—
47C4⋊Dic71—22no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—44no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—82no—
53Dic71⋊C4—42no—
54Dic71⋊C4—42no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22×C4×C71—22no—
58C22×C4×C71C2×D412yes—
59C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C71—24no—
61C2×C8×C71—42no—
62C2×C8×C71—42no—
63C4⋊C4×C71—42no—
64C42×C71C2×D411yescharacteristic
65C42×C71#4112yes—
66C42×C71#4111yescharacteristic
67C23×C71#12011yescharacteristic
68C2×C4×C71—22no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71—42no—
73C2×C4×C71—42no—
74C2×C4×C71—42no—
75C2×C4×C71#12112yes—
76C2×C4×C71#12111yescharacteristic
77C2×C4×C71#12312yes—
78C2×C4×C71#12411yescharacteristic
79C2×Dic71—42no—
80C2×Dic71—42no—
81C2×Dic71—42no—
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—82no—
86C2×Dic71—81no—
87C8×C71—44no—
88C71⋊C8—42no—
89C22×C71#39411yescharacteristic
90C22×C71#45412yes—
91C22×C71#45411yescharacteristic
92C22×C71#45511yescharacteristic
93C22×C71#45612yes—
94C4×C71—22no—
95C4×C71—22no—
96C4×C71—21no—
97C4×C71—21no—
98C4×C71—82no—
99Dic71—82no—
100Dic71—82no—
101Dic71—161no—
102#10428—711nomaximal, Sylow
103C2×C71#165811yescharacteristic
104C2×C71#166311yescharacteristic
105C2×C71#166412yes—
106C2×C71#203812yes—
107C2×C71#204011yescharacteristic
108#2822—711no—
109#1992—712no—
110#1836—711no—
111C2×#330—712no—
112#1295D7111yescharacteristic
113C71#1042811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×#125—712no—
115C2×#97—711no—
116C2×#97C2×D7112yes—
117#400—1422no—
118#398—1422no—
119#398—1422no—
120#384—711no—
121#382C2×D7111yescharacteristic
122#340—1422no—
123#340—1422no—
124#340—1422no—
125#330—1424no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—1421no—
128#125—1422no—
129#125—1422no—
130#125—1422no—
131#125—1422no—
132C2×C4⋊C4—712no—
133C2×C4⋊C4—712no—
134C2×C4⋊C4—1422no—
135C2×C4⋊C4—1421no—
136C2×C4⋊C4—1422no—
137C2×C4⋊C4—1422no—
138C2×C4⋊C4—1422no—
139C2×C4⋊C4D28412yes—
140C2×C42C22×D7111yescharacteristic
141#97—22no—
142#97—22no—
143#97—712no—
144#97—1421no—
145#95—22no—
146#95—1424no—
147#95—1422no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—2841no—
150C22×C4—1422no—
151C22×C4—1422no—
152C22×C4D4×D7112yes—
153C22×C4C2×D28411yescharacteristic
154C2×C8—24no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—2841no—
158C2×C8—2841no—
159C2×C8—1422no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—2844no—
162C4⋊C4—2842no—
163C4⋊C4—2842no—
164C4⋊C4—2842no—
165C4⋊C4—2842no—
166C4⋊C4—2842no—
167C4⋊C4—5682no—
168C4⋊C4—1422no—
169C4⋊C4—1422no—
170C4⋊C4—1422no—
171C4⋊C4—1422no—
172C42D4×D7111yescharacteristic
173C42#1176586512yes—
174C42#1176586611yescharacteristic
175C23#1455609811yescharacteristic
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—2842no—
184C2×C4—2842no—
185C2×C4—2842no—
186C2×C4—2842no—
187C2×C4—2842no—
188C2×C4—2842no—
189C2×C4—5682no—
190C2×C4—5681no—
191C2×C4#1455610112yes—
192C2×C4#1455610311yescharacteristic
193C2×C4#1455611312yes—
194C2×C4#1455611611yescharacteristic
195C8—44no—
196C8—2842no—
197C22#1798591711yescharacteristic
198C22#1798617312yes—
199C22#1798617411yescharacteristic
200C22#1798617911yescharacteristic
201C22#1798618312yes—
202C4—22no—
203C4—22no—
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—82no—
207C4—5682no—
208C4—5682no—
209C4—11361no—
210C2#2258764311yescharacteristic
211C2#2258766911yescharacteristic
212C2#2258767712yes—
213C2#2258956012yes—
214C2#2258957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10428
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C71#10428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964082
#225893092
#225884732
C2×#179857402
C71×#12952
#1042871