Finite Group Databasebeta

← #31900951

Subgroups — #31900951

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596408C211yesmaximal, characteristic
2#22589308C212yesmaximal
3C2×#17985740C212yesmaximal
4#22586221C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1847C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C2212yes—
7C2×#14556039C2212yes—
8#17985939—22no—
9#17985931—22no—
10#17985929—21no—
11#17985929—21no—
12#17985761—22no—
13#17985761—22no—
14#17985740—24no—
15C2×#107×C71—21no—
16C2×#106×C71—21no—
17C2×#97×C71C2211yescharacteristic
18#384×C71C2211yescharacteristic
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C8—22no—
21#14556120—22no—
22#14556120—22no—
23#14556120—22no—
24#14556120—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×C4⋊Dic71D412yes—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31#14556039—22no—
32#14556039—22no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C22×C8×C71—21no—
38C2×C4⋊C4×C71—21no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43#107×C71—42no—
44#106×C71—42no—
45#97×C71—21no—
46#97×C71D412yes—
47#95×C71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C2×C71⋊C8—24no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—81no—
58C4⋊Dic71—81no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—41no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C71—22no—
69C2×C8×C71—22no—
70C2×C8×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—44no—
76C42×C71C2×D411yescharacteristic
77C42×C71#4111yescharacteristic
78C42×C71#4112yes—
79C23×C71#12011yescharacteristic
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—22no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71—82no—
90C2×C4×C71#12111yescharacteristic
91C2×C4×C71#12112yes—
92C2×C4×C71#12312yes—
93C2×C4×C71#12411yescharacteristic
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C8×C71—24no—
101C71⋊C8—44no—
102C22×C71#39411yescharacteristic
103C22×C71#45311yescharacteristic
104C22×C71#45412yes—
105C22×C71#45612yes—
106C22×C71#45611yescharacteristic
107C4×C71—22no—
108C4×C71—22no—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—81no—
112C4×C71—81no—
113C4×C71—161no—
114Dic71—82no—
115Dic71—82no—
116#10429—711nomaximal, Sylow
117C2×C71#165711yescharacteristic
118C2×C71#166011yescharacteristic
119C2×C71#166312yes—
120C2×C71#203812yes—
121C2×C71#203911yescharacteristic
122#2822—711no—
123#1992—712no—
124#1847D7111yescharacteristic
125C2×#330—712no—
126#1295—711no—
127C71#1042911yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#125—712no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#97—712no—
132C2×#97C2×D7111yescharacteristic
133#400—1422no—
134#398—1422no—
135#398—1421no—
136#398—1421no—
137#384C2×D7111yescharacteristic
138#382C2×D7111yescharacteristic
139#340—1422no—
140#340—1422no—
141#330—1424no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—1422no—
144#125—1422no—
145#125—1422no—
146#125—1422no—
147#125—1422no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—712no—
151C2×C4⋊C4—712no—
152C2×C4⋊C4—1422no—
153C2×C4⋊C4—1422no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C4⋊C4—1421no—
156C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
158C2×C42C22×D7111yescharacteristic
159#107—42no—
160#106—42no—
161#97—21no—
162#97—1422no—
163#97—1422no—
164#97D28412yes—
165#95—22no—
166#95—1422no—
167#95—1422no—
168#95—1421no—
169#95—1421no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—1422no—
174C22×C4—1422no—
175C22×C4D4×D7112yes—
176C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—2842no—
181C2×C8—2842no—
182C2×C8—1424no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—2842no—
189C4⋊C4—2842no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—5681no—
193C4⋊C4—5681no—
194C4⋊C4—1422no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1422no—
198C42C2×D28411yescharacteristic
199C42#1176586511yescharacteristic
200C42#1176586612yes—
201C23#1455609611yescharacteristic
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—2842no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4#1455610211yescharacteristic
219C2×C4#1455610312yes—
220C2×C4#1455611312yes—
221C2×C4#1455611711yescharacteristic
222C8—24no—
223C8—2844no—
224C22#1798591611yescharacteristic
225C22#1798616611yescharacteristic
226C22#1798617012yes—
227C22#1798618012yes—
228C22#1798618111yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—161no—
236C4—5682no—
237C4—5682no—
238C2#2258763611yescharacteristic
239C2#2258764911yescharacteristic
240C2#2258766712yes—
241C2#2258955912yes—
242C2#2258956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1847C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1847D71
hypocenterC71#10429
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C71#10429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964082
#225893082
C2×#179857402
#225862212
C71×#18472
#1042971