Finite Group Databasebeta

← #31900963

Subgroups — #31900963

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593256C211yesmaximal, characteristic
2#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103—21no—
9C2×#14556103—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—21no—
16#17985916—22no—
17#17985856—21no—
18#17985856—21no—
19#17985761—21no—
20#17985761—21no—
21#17985728—22no—
22#17985728—22no—
23C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71—22no—
27C22×D284—22no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556103—42no—
35#14556103—42no—
36#14556103—42no—
37#14556103—42no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556048—42no—
57#14556048—42no—
58C71⋊#95—22no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D412yes—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4×C8×C71—21no—
68C4×C8×C71D412yescomplemented
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—44no—
82C2×D284—44no—
83C2×D284—82no—
84C2×D284D812yes—
85C2×D284SD1612yes—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110(C2×D71)⋊C4—44no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—42no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C42×C71#4111yescharacteristic
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×C4×C71#12311yescharacteristic
166C2×C4×C71#12411yescharacteristic
167C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C71#13511yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C71#13711yescharacteristic
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181D284—22no—
182D284—22no—
183D284—22no—
184D284—22no—
185D284—41no—
186D284—41no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—88no—
190C4×D71—81no—
191C4×D71—81no—
192C4×D71—81no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C4×D71—81no—
198C8×C71—42no—
199C71⋊C8—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71#39411yescharacteristic
202C22×C71#44711yescharacteristic
203C22×C71#44911yescharacteristic
204C22×C71#45011yescharacteristic
205C22×C71#45211yescharacteristic
206C22×C71#45411yescharacteristic
207C22×C71#45511yescharacteristic
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—82no—
225C4×C71—161no—
226C4×C71#46511yescharacteristic
227C4×C71#46611yescharacteristic
228C4×C71#46811yescharacteristic
229C4×C71#46911yescharacteristic
230C4×C71#48011yescharacteristic
231C4×C71#48111yescharacteristic
232C4×C71#48211yescharacteristic
233C4×C71#48211yescharacteristic
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236#10431—711nomaximal, Sylow
237C2×C71#162511yescharacteristic
238C2×C71#163511yescharacteristic
239C2×C71#163911yescharacteristic
240C2×C71#164611yescharacteristic
241C2×C71#203311yescharacteristic
242C2×C71#203411yescharacteristic
243C2×C71#204011yescharacteristic
244D71—82no—
245D71—82no—
246#2537—711no—
247#1834D7111yescharacteristic, complemented
248#1802—711no—
249#1802—711no—
250C2×D4⋊C8—711no—
251C2×D4⋊C8—711no—
252#1296—711no—
253C71#1043111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—1421no—
255C2×#121—1421no—
256C2×C4×D4—711no—
257C2×C4×D4—711no—
258C2×C4⋊C8—711no—
259C2×C4⋊C8—711no—
260C2×#102—1421no—
261C2×#102—1421no—
262C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
263#394—1422no—
264#384C2×D7111yescharacteristic
265#384C2×D7111yescharacteristic
266#380—1421no—
267#380—1421no—
268#340—22no—
269#340—1421no—
270#340—1421no—
271D4⋊C8—1422no—
272D4⋊C8—1422no—
273C22×D4—711no—
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1422no—
276C23×C4—1421no—
277C23×C4—1421no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1421no—
280C22×C8—1421no—
281#121—2842no—
282#121—2842no—
283#121—2842no—
284#121—2842no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C42C22×D7111yescharacteristic
306C4⋊C8—1421no—
307C4⋊C8—1421no—
308C4⋊C8—1421no—
309C4⋊C8—1421no—
310#102—2842no—
311#102—2842no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8D28412yescomplemented
314#95—1422no—
315C24—1421no—
316C24—1421no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—5682no—
320C2×D4—712no—
321C2×D4—712no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2841no—
355C2×C8—2841no—
356C2×C8—2841no—
357C2×C8—2841no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—2841no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—2844no—
375C22⋊C4—2844no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42C2×D28411yescharacteristic
381C42#1176586511yescharacteristic
382C42#1176586611yescharacteristic
383C42#1176586611yescharacteristic
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—1422no—
397C23—1422no—
398C23#1455609611yescharacteristic
399D4—2841no—
400D4—2841no—
401D4—2841no—
402D4—2841no—
403D4—5688no—
404D4—1422no—
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407D4—1422no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4#1455610211yescharacteristic
431C2×C4#1455610311yescharacteristic
432C2×C4#1455610311yescharacteristic
433C2×C4#1455611311yescharacteristic
434C2×C4#1455611311yescharacteristic
435C2×C4#1455611711yescharacteristic
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
438C2×C4#1455614911yescharacteristic
439C2×C4#1455615111yescharacteristic
440C2×C4#1455615211yescharacteristic
441C2×C4#1455615511yescharacteristic
442C2×C4#1455615511yescharacteristic
443C2×C4#1455616011yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—5681no—
446C8—5681no—
447C22—2842no—
448C22—2842no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22#1798591611yescharacteristic
462C22#1798613111yescharacteristic
463C22#1798614311yescharacteristic
464C22#1798614811yescharacteristic
465C22#1798616011yescharacteristic
466C22#1798617111yescharacteristic
467C22#1798617611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—5681no—
473C4—5681no—
474C4#1798622911yescharacteristic
475C4#1798623611yescharacteristic
476C4#1798624611yescharacteristic
477C4#1798625311yescharacteristic
478C4#1798631411yescharacteristic
479C4#1798631911yescharacteristic
480C4#1798632511yescharacteristic
481C4#1798632611yescharacteristic
482C2—5682no—
483C2—5682no—
484C2#2258742611yescharacteristic
485C2#2258748811yescharacteristic
486C2#2258751611yescharacteristic
487C2#2258756511yescharacteristic
488C2#2258952411yescharacteristic
489C2#2258953111yescharacteristic
490C2#2258956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1834C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593256C2
hypercenter#1834D71
hypocenterC71#10431
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588337C2semidirect
3. #22588337C2semidirect
4. C2×#17985728C2semidirect
5. C2×#17985728C2semidirect
6. #22586223C2semidirect
7. C71×#1834C2semidirect
68. C4×C8×C71D4semidirect
247. #1834D71semidirect
253. C71#10431semidirect
313. C4×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932562
#225883372
C2×#179857282
#225862232
C71×#18342
#1043171