Finite Group Databasebeta

← #31900969

Subgroups — #31900969

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593256C211yesmaximal, characteristic
2#22588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588341C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985726C212yesmaximal, complemented
5C71×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556103—22no—
7C2×C4×D284C2212yes—
8C2×#14556059—22no—
9C2×#14556050—22no—
10C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
11#17985916—22no—
12#17985869C2211yescharacteristic
13#17985856—22no—
14#17985762—22no—
15#17985726—24no—
16C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18C22×D284—22no—
19C22×D284D412yes—
20C22×C4×D71—22no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556103—44no—
23#14556103—44no—
24C4×D284—22no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#14556059—44no—
34#14556050—44no—
35C4×C71⋊C8—21no—
36C4×C71⋊C8D412yescomplemented
37C71⋊#95—22no—
38C22×C8×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D412yes—
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42C4⋊C8×C71—22no—
43C4⋊C8×C71—22no—
44C23×D71—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—22no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—48no—
51C2×D284—82no—
52C2×D284SD1614yes—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—41no—
55C2×C4×D71—42no—
56C2×C4×D71—42no—
57C2×C4×D71—42no—
58C2×C4×D71—42no—
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C71⋊C8—22no—
62C2×C71⋊C8—22no—
63C2×C71⋊C8—22no—
64C4⋊Dic71—22no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71—42no—
67C4⋊Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69(C2×D71)⋊C4—48no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71—42no—
76C2×C8×C71—42no—
77C2×C8×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—42no—
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C42×C71#4112yes—
83C42×C71#4111yescharacteristic
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—24no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—44no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71#12112yes—
97C2×C4×C71#12111yescharacteristic
98C2×C4×C71#12312yes—
99C2×C4×C71#12411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×SD1612yes—
101C2×C4×C71#13512yes—
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—82no—
108C2×Dic71—81no—
109D284—24no—
110D284—24no—
111D284—42no—
112D284—42no—
113D284—88no—
114C4×D71—82no—
115C4×D71—82no—
116C4×D71—82no—
117C4×D71—82no—
118C8×C71—82no—
119C71⋊C8—24no—
120C22×C71#39411yescharacteristic
121C22×C71#44912yes—
122C22×C71#45012yes—
123C22×C71#45311yescharacteristic
124C22×C71#45611yescharacteristic
125C2×D71—44no—
126C2×D71—44no—
127C2×D71—44no—
128C2×D71—82no—
129C2×D71—82no—
130C2×D71—82no—
131C2×D71—82no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—82no—
135C4×C71#46512yes—
136C4×C71#46912yes—
137C4×C71#48112yes—
138C4×C71#48212yes—
139Dic71—82no—
140Dic71—161no—
141#10432—711nomaximal, Sylow
142C2×C71#162411yescharacteristic
143C2×C71#162911yescharacteristic
144C2×C71#165412yes—
145C2×C71#203412yes—
146C2×C71#203911yescharacteristic
147D71—84no—
148#2537—711no—
149#1844—711no—
150#1802—712no—
151C2×D4⋊C8—712no—
152#1296D7111yescharacteristic, complemented
153C71#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#121—1422no—
155C2×C4×D4—712no—
156C2×#106—1422no—
157C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
158C2×#102—1422no—
159C2×C4×C8—711no—
160#394—1422no—
161#384—711no—
162#384C2×D7111yescharacteristic
163#380—1422no—
164#340—1422no—
165D4⋊C8—1424no—
166C22×D4—712no—
167C22×D4—1422no—
168C23×C4—1422no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—1421no—
171#121—2844no—
172#121—2844no—
173C4×D4—1422no—
174C4×D4—1422no—
175C4×D4—1422no—
176C4×D4—1422no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—712no—
179C2×C4⋊C4—1422no—
180C2×C4⋊C4—1421no—
181C2×C4⋊C4D28412yes—
182C2×C22⋊C4—1424no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C42C22×D7111yescharacteristic
185#106—2844no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—2844no—
189C4×C8—712no—
190C4×C8—1421no—
191#95—1422no—
192C24—1422no—
193C2×D4—2848no—
194C2×D4—5682no—
195C2×D4—714no—
196C2×D4—1422no—
197C2×D4—1422no—
198C2×D4—1422no—
199C2×D4—1422no—
200C2×D4—1422no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4—2842no—
204C22×C4—2842no—
205C22×C4—2842no—
206C22×C4—2842no—
207C22×C4—2842no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4D4×D7112yes—
211C22×C4C2×D28411yescharacteristic
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—1422no—
216C2×C8—1422no—
217C2×C8—1422no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—2842no—
222C4⋊C4—2842no—
223C4⋊C4—2842no—
224C4⋊C4—1422no—
225C4⋊C4—1422no—
226C22⋊C4—2848no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—2842no—
229C42D4×D7111yescharacteristic
230C42#1176586512yes—
231C42#1176586611yescharacteristic
232C23—2842no—
233C23—2842no—
234C23—2842no—
235C23—2842no—
236C23—2842no—
237C23—2842no—
238C23—1424no—
239C23#1455609811yescharacteristic
240D4—2842no—
241D4—2842no—
242D4—5688no—
243D4—1424no—
244D4—1424no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—5682no—
253C2×C4—5682no—
254C2×C4—5682no—
255C2×C4—5682no—
256C2×C4—5682no—
257C2×C4—5681no—
258C2×C4#1455610112yes—
259C2×C4#1455610311yescharacteristic
260C2×C4#1455611312yes—
261C2×C4#1455611611yescharacteristic
262C2×C4SD16×D7112yes—
263C2×C4#1455615112yes—
264C2×C4#1455615212yes—
265C2×C4#1455615512yes—
266C8—82no—
267C8—1424no—
268C22—2844no—
269C22—2844no—
270C22—2844no—
271C22—5682no—
272C22—5682no—
273C22—5682no—
274C22—5682no—
275C22#1798591711yescharacteristic
276C22#1798614712yes—
277C22#1798615112yes—
278C22#1798616911yescharacteristic
279C22#1798618411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—82no—
283C4—5682no—
284C4—11361no—
285C4#1798623112yes—
286C4#1798625112yes—
287C4#1798631912yes—
288C4#1798632612yes—
289C2—5684no—
290C2#2258742411yescharacteristic
291C2#2258745711yescharacteristic
292C2#2258762512yes—
293C2#2258953212yes—
294C2#2258956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1296C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593256C2
hypercenter#1296D71
hypocenterC71#10432
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588496C2semidirect
3. #22588341C2semidirect
4. C2×#17985726C2semidirect
5. C71×#1296C2semidirect
36. C4×C71⋊C8D4semidirect
152. #1296D71semidirect
153. C71#10432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932562
#225884962
#225883412
C2×#179857262
C71×#12962
#1043271