Finite Group Databasebeta

← #31900986

Subgroups — #31900986

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593258C211yesmaximal, characteristic
2#22588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556060—22no—
11C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14556052—21no—
13C2×#14556050—21no—
14#17985921—22no—
15#17985901—21no—
16#17985897—21no—
17#17985869C2211yescharacteristic
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985856—21no—
20#17985762—21no—
21#17985761—21no—
22#17985728—22no—
23C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C71—22no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556104—42no—
31#14556104—42no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D412yes—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556060—44no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—42no—
51#14556050—42no—
52C71⋊#95—22no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71—21no—
59C4×Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4×C8×C71—21no—
67C4×C8×C71D412yes—
68C23×D71—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284SD1612yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—82no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71SD1612yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C22×D71—22no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139Q8×C71—22no—
140Q8×C71—22no—
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—41no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71#12411yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C71#13511yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71#13711yescharacteristic
164C2×C4×C71#13711yescharacteristic
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—22no—
175D284—22no—
176D284—41no—
177D284—41no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182C8×C71—24no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71#39411yescharacteristic
186C22×C71#44811yescharacteristic
187C22×C71#44911yescharacteristic
188C22×C71#45011yescharacteristic
189C22×C71#45211yescharacteristic
190C22×C71#45311yescharacteristic
191C22×C71#45611yescharacteristic
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71#46511yescharacteristic
204C4×C71#46511yescharacteristic
205C4×C71#46911yescharacteristic
206C4×C71#47011yescharacteristic
207C4×C71#48111yescharacteristic
208C4×C71#48211yescharacteristic
209C4×C71#48311yescharacteristic
210C4×C71#48511yescharacteristic
211Dic71—82no—
212Dic71—81no—
213Dic71—161no—
214#10435—711nomaximal, Sylow
215C2×C71#162211yescharacteristic
216C2×C71#163111yescharacteristic
217C2×C71#165111yescharacteristic
218C2×C71#165211yescharacteristic
219C2×C71#203411yescharacteristic
220C2×C71#203511yescharacteristic
221C2×C71#203911yescharacteristic
222D71—82no—
223#2538—711no—
224#1844—711no—
225#1803—711no—
226#1802—711no—
227C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
228C2×D4⋊C8—711no—
229#1296—711no—
230C71#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—1421no—
232C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
233C2×C4×D4—711no—
234C2×#106—1422no—
235C2×C4⋊C8—711no—
236C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237C2×#103—1421no—
238C2×#102—1421no—
239C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
240#396—1422no—
241#390—1421no—
242#389—1421no—
243#384—711no—
244#384—711no—
245#380—1421no—
246#340—1421no—
247#340—1421no—
248Q8⋊C8—22no—
249D4⋊C8—1422no—
250C22×Q8D28411yescharacteristic
251C22×D4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1421no—
256C22⋊Q8—2842no—
257C22⋊Q8—2842no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—712no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1422no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#106—2844no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286#103—2842no—
287#102—2842no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22⋊D7112yes—
290#95—1422no—
291C24—1421no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8#1176585412yes—
298C2×D4—712no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—2841no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—2844no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C42#1176586411yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—1422no—
361C23#1455609811yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—1422no—
369D4—1422no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4#1455609911yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4#1455610211yescharacteristic
394C2×C4#1455611011yescharacteristic
395C2×C4#1455611211yescharacteristic
396C2×C4#1455611411yescharacteristic
397C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
398C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
399C2×C4#1455614911yescharacteristic
400C2×C4#1455615011yescharacteristic
401C2×C4#1455615611yescharacteristic
402C2×C4#1455615611yescharacteristic
403C2×C4#1455616011yescharacteristic
404C2×C4#1455616011yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—81no—
407C8—5681no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22#1798591511yescharacteristic
416C22#1798613911yescharacteristic
417C22#1798614611yescharacteristic
418C22#1798615211yescharacteristic
419C22#1798616411yescharacteristic
420C22#1798616811yescharacteristic
421C22#1798618311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—5682no—
427C4—5681no—
428C4—11361no—
429C4#1798622511yescharacteristic
430C4#1798622811yescharacteristic
431C4#1798625211yescharacteristic
432C4#1798625411yescharacteristic
433C4#1798631811yescharacteristic
434C4#1798632411yescharacteristic
435C4#1798632811yescharacteristic
436C4#1798633811yescharacteristic
437C2—5682no—
438C2#2258741511yescharacteristic
439C2#2258746911yescharacteristic
440C2#2258760611yescharacteristic
441C2#2258761211yescharacteristic
442C2#2258953011yescharacteristic
443C2#2258953511yescharacteristic
444C2#2258956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#10435
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588497C2semidirect
3. #22588345C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
227. C2×Q8⋊C8D71semidirect
230. C71#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932582
#225884972
#225883452
#225883412
C2×#179857282
#225862242
C2×Q8⋊C8×C712
#1043571