Finite Group Databasebeta

← #31901045

Subgroups — #31901045

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
2#22588329C211yesmaximal, characteristic
3#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986201—22no—
11#17986201—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556052—21no—
16C2×#14556044—21no—
17#17985767—21no—
18#17985752—22no—
19#17985745—22no—
20#17985726—22no—
21C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22#431×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—22no—
25C22×D284D411yescharacteristic
26C22×C4×D71—21no—
27C2×#11765852—24no—
28C2×#11765852—42no—
29C2×#11765852—42no—
30C2×#11765849—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
43#14556052—24no—
44#14556044—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C22×Q8×C71—21no—
48C2×M16×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71D412yes—
59C22⋊C8×C71—21no—
60C4×C8×C71—21no—
61C23×D71—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284D812yes—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—82no—
72#11765852—48no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71#4111yescharacteristic
93C22×C4×C71#4111yescharacteristic
94M16×C71—41no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C23×C71#12311yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—81no—
111C22×D71—81no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12311yescharacteristic
126C2×C4×C71#12411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C71#13511yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—81no—
133D284—22no—
134D284—22no—
135D284—41no—
136D284—41no—
137C4×D71—82no—
138C4×D71—82no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71#39411yescharacteristic
147C22×C71#48011yescharacteristic
148C22×C71#48211yescharacteristic
149C2×D71—42no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—82no—
158C4×C71#44711yescharacteristic
159C4×C71#45211yescharacteristic
160C4×C71#46611yescharacteristic
161C4×C71#46811yescharacteristic
162C4×C71#47112yes—
163Dic71—81no—
164#10444—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#203311yescharacteristic
168C2×C71#204611yescharacteristic
169C2×C71#204911yescharacteristic
170D71—82no—
171C2×#461—711no—
172#1800—711no—
173#1571—711no—
174#1546—711no—
175#1546D7111yescharacteristic, complemented
176#1478—711no—
177#1301—711no—
178C71#1044411yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×SD16—1421no—
180C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
181C2×C4×D4—711no—
182#461—1422no—
183#461—1422no—
184#431—711no—
185#431C2×D7111yescharacteristic
186#423—711no—
187#423C2×D7111yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—711no—
189C2×#103—1421no—
190C2×#100—1421no—
191#343—1421no—
192#335—1422no—
193#332—22no—
194#332—1422no—
195D4⋊C8—1422no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—711no—
198C23×C4—1421no—
199C2×SD16—2842no—
200C2×SD16—2842no—
201C2×SD16—1424no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1421no—
204C22×C8—1421no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8D28412yes—
209C4×D4—1421no—
210C4×D4—1421no—
211C4×D4—1421no—
212C4×D4—1421no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C42C22×D7111yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—712no—
221C4⋊C8—1421no—
222C4⋊C8—1421no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8—1421no—
225C4⋊C8C22⋊D7112yes—
226#103—1424no—
227#100—2842no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1421no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—1421no—
232C24—1421no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—712no—
240C2×D4—1421no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—5682no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4#1176586411yescharacteristic
252C22×C4#1176586511yescharacteristic
253SD16—2848no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2841no—
257M16—2841no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—1422no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C42D4×D7111yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C42C2×D28411yescharacteristic
276C42#1176586411yescharacteristic
277C23—2841no—
278C23—2841no—
279C23—5681no—
280C23—5681no—
281C23—1422no—
282C23#1455611011yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287D4—2841no—
288D4—2841no—
289D4—1422no—
290D4—1422no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5682no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4#1455609811yescharacteristic
301C2×C4#1455609911yescharacteristic
302C2×C4#1455610011yescharacteristic
303C2×C4#1455610211yescharacteristic
304C2×C4#1455611211yescharacteristic
305C2×C4#1455611411yescharacteristic
306C2×C4D8×D7111yescharacteristic
307C2×C4#1455614711yescharacteristic
308C2×C4#1455615511yescharacteristic
309C2×C4#1455615711yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—2842no—
313C8—5681no—
314C8—5681no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—2842no—
318C22—5682no—
319C22—5682no—
320C22—5681no—
321C22—5681no—
322C22#1798591511yescharacteristic
323C22#1798631111yescharacteristic
324C22#1798632111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—82no—
329C4—5681no—
330C4#1798613411yescharacteristic
331C4#1798616211yescharacteristic
332C4#1798623211yescharacteristic
333C4#1798624211yescharacteristic
334C4#1798626412yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—5682no—
338C2#2258952111yescharacteristic
339C2#2258960011yescharacteristic
340C2#2258961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#10444
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587115C2semidirect
4. #22587012C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1546C2semidirect
175. #1546D71semidirect
178. C71#10444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
#225883292
#225871152
#225870122
#225867302
#225862352
C71×#15462
#1044471