Finite Group Databasebeta

← #31901066

Subgroups — #31901066

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic
2#22588333C211yesmaximal, characteristic
3#22587111C211yesmaximal, characteristic
4#22587012C211yesmaximal, characteristic
5#22586734C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1546C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986206—22no—
11#17986206—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556052—21no—
16C2×#14556046—21no—
17#17985767—21no—
18#17985750—22no—
19#17985745—22no—
20#17985729—22no—
21C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22#431×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—22no—
25C22×Dic142D411yescharacteristic
26C2×#11765855—24no—
27C2×#11765855—42no—
28C2×#11765855—42no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
43#14556052—24no—
44#14556046—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C22×Q8×C71—21no—
48C2×M16×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71D412yes—
59C22⋊C8×C71—21no—
60C4×C8×C71—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142SD1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765855—48no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C2×Q8×C71—22no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71#4111yescharacteristic
92C22×C4×C71#4111yescharacteristic
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C42×C71C2×D411yescharacteristic
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4111yescharacteristic
105C23×C71#12311yescharacteristic
106Q8×C71—42no—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109Q8×C71—81no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71#12011yescharacteristic
116C2×C4×C71#12111yescharacteristic
117C2×C4×C71#12111yescharacteristic
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×C4×C71#12411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—81no—
130Dic142—22no—
131Dic142—22no—
132Dic142—41no—
133Dic142—41no—
134C8×C71—42no—
135C8×C71—81no—
136C71⋊C8—42no—
137C71⋊C8—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39411yescharacteristic
142C22×C71#48111yescharacteristic
143C22×C71#48211yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—82no—
148C4×C71#44911yescharacteristic
149C4×C71#45011yescharacteristic
150C4×C71#46511yescharacteristic
151C4×C71#46911yescharacteristic
152C4×C71#47312yes—
153Dic71—42no—
154Dic71—81no—
155#10447—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#203411yescharacteristic
159C2×C71#204711yescharacteristic
160C2×C71#204911yescharacteristic
161C2×#462—711no—
162#1801—711no—
163#1570—711no—
164#1546—711no—
165#1546D7111yescharacteristic
166#1479—711no—
167#1301—711no—
168C71#1044711yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q16—1421no—
170C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
171C2×C4×Q8—711no—
172#462—1422no—
173#462—1422no—
174#431—711no—
175#431C2×D7111yescharacteristic
176#423—711no—
177#423C2×D7111yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—711no—
179C2×#103—1421no—
180C2×#101—1421no—
181#343—1421no—
182#334—1422no—
183#332—22no—
184#332—1422no—
185Q8⋊C8—1422no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—711no—
188C2×Q16—2842no—
189C2×Q16—2842no—
190C2×Q16—1424no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—1421no—
193C22×C8—1421no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8D28412yes—
198C4×Q8—1421no—
199C4×Q8—1421no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×Q8—1421no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—711no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C42—1421no—
207C2×C42C22×D7111yescharacteristic
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—712no—
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8—1421no—
214C4⋊C8—1421no—
215C4⋊C8C22⋊D7112yes—
216#103—1424no—
217#101—2842no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—1421no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—1421no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—712no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C2×Q8—1421no—
232C2×Q8—1421no—
233C2×Q8—1421no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4D4×D7111yescharacteristic
238C22×C4#1176586411yescharacteristic
239C22×C4#1176586511yescharacteristic
240Q16—2848no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—2841no—
244M16—2841no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2841no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—2841no—
250C2×C8—2841no—
251C2×C8—1422no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C42—2841no—
261C42—2841no—
262C42D4×D7111yescharacteristic
263C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C42C2×D28411yescharacteristic
265C42#1176586411yescharacteristic
266C23#1455611011yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—2841no—
272Q8—2841no—
273Q8—1422no—
274Q8—1422no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4—1422no—
285C2×C4#1455609811yescharacteristic
286C2×C4#1455609911yescharacteristic
287C2×C4#1455610011yescharacteristic
288C2×C4#1455610211yescharacteristic
289C2×C4#1455611211yescharacteristic
290C2×C4#1455611411yescharacteristic
291C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
292C2×C4#1455614911yescharacteristic
293C2×C4#1455615211yescharacteristic
294C2×C4#1455615211yescharacteristic
295C8—42no—
296C8—81no—
297C8—2842no—
298C8—5681no—
299C8—5681no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1798591511yescharacteristic
303C22#1798631611yescharacteristic
304C22#1798632211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—2842no—
310C4—5681no—
311C4#1798614511yescharacteristic
312C4#1798615111yescharacteristic
313C4#1798622511yescharacteristic
314C4#1798624911yescharacteristic
315C4#1798627212yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2258952811yescharacteristic
319C2#2258960711yescharacteristic
320C2#2258961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#10447
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C71#10447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
#225883332
#225871112
#225870122
#225867342
#225862352
C71×#15462
#1044771