Finite Group Databasebeta

← #31901104

Subgroups — #31901104

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2#22588329C211yesmaximal, characteristic
3#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic
6#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986290—22no—
11#17986290—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13C2×#14556060—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556044—21no—
17#17985767—21no—
18#17985747—22no—
19#17985744—22no—
20#17985726—22no—
21#431×C71C2211yescharacteristic
22#423×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#334×C71—22no—
25C22×Dic142—21no—
26C22×D284D411yescharacteristic
27C22×C4×D71—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128—21no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128D412yes—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#14556060—24no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556050—24no—
46#14556044—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C2×M16×C71—21no—
50C22×C8×C71—21no—
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C71—21no—
53C4⋊C8×C71—21no—
54C4⋊C8×C71—21no—
55C4⋊C8×C71D412yes—
56C4⋊C8×C71D412yes—
57C22⋊C8×C71—21no—
58C4×C8×C71—21no—
59C23×D71—21no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—82no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284SD1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—82no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71#4111yescharacteristic
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89M16×C71—41no—
90M16×C71—41no—
91C2×C8×C71—22no—
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71#4111yescharacteristic
100C23×C71#12311yescharacteristic
101C22×D71—22no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—81no—
105C22×D71—81no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71#12411yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C71#13511yescharacteristic
116C2×C4×C71#13711yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—82no—
121C2×Dic71—81no—
122D284—22no—
123D284—22no—
124D284—41no—
125D284—41no—
126C4×D71—82no—
127C4×D71—82no—
128Dic142—82no—
129Dic142—82no—
130C8×C71—42no—
131C8×C71—42no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—81no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71#39411yescharacteristic
138C22×C71#48311yescharacteristic
139C22×C71#48511yescharacteristic
140C2×D71—42no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—82no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71#44811yescharacteristic
149C4×C71#45211yescharacteristic
150C4×C71#46511yescharacteristic
151C4×C71#47011yescharacteristic
152C4×C71#47112yes—
153Dic71—82no—
154Dic71—81no—
155#10452—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#203511yescharacteristic
159C2×C71#204611yescharacteristic
160C2×C71#204811yescharacteristic
161D71—82no—
162C2×#476—711no—
163#1800—711no—
164#1570D7111yescharacteristic, complemented
165#1549—711no—
166#1548—711no—
167#1478—711no—
168#1301—711no—
169C71#1045211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172#476—1422no—
173#476—1422no—
174#431—711no—
175#431C2×D7111yescharacteristic
176C2×#106—1421no—
177#423—711no—
178#423C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
180C2×#102—1421no—
181C2×#100—1421no—
182#343—1421no—
183#334—22no—
184#333—1422no—
185#332—1422no—
186D4⋊C8—1422no—
187C22×Q8—1421no—
188C22×D4—711no—
189C23×C4—1421no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—1421no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—712no—
194C4⋊Q8—1421no—
195C4⋊Q8—1421no—
196C4⋊Q8—1421no—
197C4×D4—1421no—
198C4×D4—1421no—
199C4×D4—1421no—
200C4×D4—1421no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206#106—1424no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1421no—
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8D28412yes—
214C4⋊C8C22⋊D7112yes—
215#102—1424no—
216#100—2842no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—1421no—
221C24—1421no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—5682no—
224C2×Q8—1422no—
225C2×D4—712no—
226C2×D4—1421no—
227C2×D4—1421no—
228C2×D4—1421no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1421no—
231C22×C4—2841no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—5682no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4D4×D7111yescharacteristic
237C22×C4#1176586511yescharacteristic
238C22×C4#1176586611yescharacteristic
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—2841no—
242M16—2841no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—1422no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1422no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C42D4×D7111yescharacteristic
259C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C42C2×D28411yescharacteristic
261C42#1176586611yescharacteristic
262C23—2841no—
263C23—2841no—
264C23—5681no—
265C23—5681no—
266C23—1422no—
267C23#1455611311yescharacteristic
268Q8—5682no—
269Q8—5682no—
270D4—2841no—
271D4—2841no—
272D4—1422no—
273D4—1422no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—5682no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5681no—
282C2×C4#1455609611yescharacteristic
283C2×C4#1455610211yescharacteristic
284C2×C4#1455610311yescharacteristic
285C2×C4#1455610311yescharacteristic
286C2×C4#1455611311yescharacteristic
287C2×C4#1455611711yescharacteristic
288C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
289C2×C4#1455614911yescharacteristic
290C2×C4#1455615711yescharacteristic
291C2×C4#1455615711yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—81no—
295C8—5681no—
296C8—5681no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—2842no—
300C22—5682no—
301C22—5682no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22#1798591611yescharacteristic
305C22#1798633111yescharacteristic
306C22#1798634311yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—5681no—
311C4—5682no—
312C4#1798613611yescharacteristic
313C4#1798615811yescharacteristic
314C4#1798622911yescharacteristic
315C4#1798625811yescharacteristic
316C4#1798626212yes—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—5682no—
320C2#2258953811yescharacteristic
321C2#2258960311yescharacteristic
322C2#2258961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1570C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1570D71
hypocenterC71#10452
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587026C2semidirect
4. #22587020C2semidirect
6. #22586237C2semidirect
7. C71×#1570C2semidirect
164. #1570D71semidirect
169. C71#10452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
#225883292
#225870262
#225870202
#225867302
#225862372
C71×#15702
#1045271