Finite Group Databasebeta

← #31901107

Subgroups — #31901107

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
2#22588329C211yesmaximal, characteristic
3#22587116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586732C211yesmaximal, characteristic
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986286—22no—
10#17986286—22no—
11#17986052C2211yescharacteristic
12C2×#14556059—21no—
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556044—21no—
17#17985767—21no—
18#17985751—22no—
19#17985748—22no—
20#17985728—22no—
21C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22#431×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—22no—
25C22×D284D411yescharacteristic
26C22×C4×D71—21no—
27C2×#11765849—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C4×D284—21no—
30C4×D284—21no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#14556059—24no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
40C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
41#14556048—24no—
42#14556044—42no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4×C71⋊C8—21no—
45C22×Q8×C71—21no—
46C2×M16×C71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71D412yes—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—21no—
55C4⋊C8×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C22⋊C8×C71—21no—
58C4×C8×C71—21no—
59C23×D71—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284Q1612yes—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—82no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71—82no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71#4111yescharacteristic
87C22×C4×C71#4111yescharacteristic
88M16×C71—41no—
89M16×C71—41no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71#4111yescharacteristic
100C23×C71#12311yescharacteristic
101C22×D71—22no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—81no—
105C22×D71—81no—
106Q8×C71—82no—
107Q8×C71—82no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—82no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12111yescharacteristic
115C2×C4×C71#12111yescharacteristic
116C2×C4×C71#12311yescharacteristic
117C2×C4×C71#12411yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C71#13511yescharacteristic
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C71#13711yescharacteristic
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—81no—
124D284—22no—
125D284—22no—
126D284—41no—
127D284—41no—
128C4×D71—82no—
129C4×D71—82no—
130C8×C71—81no—
131C8×C71—81no—
132C71⋊C8—42no—
133C71⋊C8—42no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71#39411yescharacteristic
138C22×C71#48411yescharacteristic
139C22×C71#48511yescharacteristic
140C2×D71—42no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—82no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—82no—
149C4×C71#44911yescharacteristic
150C4×C71#45111yescharacteristic
151C4×C71#46711yescharacteristic
152C4×C71#46811yescharacteristic
153C4×C71#47112yes—
154Dic71—81no—
155#10453—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#203611yescharacteristic
159C2×C71#204611yescharacteristic
160C2×C71#204811yescharacteristic
161D71—82no—
162C2×#476—711no—
163#1800—711no—
164#1571—711no—
165#1549D7111yescharacteristic, complemented
166#1548—711no—
167#1478—711no—
168#1301—711no—
169C71#1045311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
171C2×C4×D4—711no—
172#476—1422no—
173#476—1422no—
174#431—711no—
175#431C2×D7111yescharacteristic
176C2×#106—1421no—
177#423—711no—
178#423C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—711no—
180C2×#102—1421no—
181C2×#100—1421no—
182#343—1421no—
183#335—1422no—
184#333—1422no—
185#332—22no—
186D4⋊C8—1422no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—711no—
189C23×C4—1421no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—1421no—
192C22×C8—1421no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
197C4×D4—1421no—
198C4×D4—1421no—
199C4×D4—1421no—
200C4×D4—1421no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206#106—1424no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—712no—
211C4⋊C8—712no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8—1421no—
214C4⋊C8—1421no—
215#102—1424no—
216#100—2842no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—1421no—
221C24—1421no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—712no—
226C2×D4—1421no—
227C2×D4—1421no—
228C2×D4—1421no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1421no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—5682no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4D4×D7111yescharacteristic
237C22×C4#1176586411yescharacteristic
238C22×C4#1176586511yescharacteristic
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—2841no—
242M16—2841no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8—2841no—
248C2×C8—1422no—
249C2×C8—1422no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C42D4×D7111yescharacteristic
259C42D4×D7111yescharacteristic
260C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C42#1176586511yescharacteristic
262C23—2841no—
263C23—2841no—
264C23—5681no—
265C23—5681no—
266C23—1422no—
267C23#1455611011yescharacteristic
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—2841no—
271D4—2841no—
272D4—1422no—
273D4—1422no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5681no—
282C2×C4#1455609611yescharacteristic
283C2×C4#1455610011yescharacteristic
284C2×C4#1455610111yescharacteristic
285C2×C4#1455610111yescharacteristic
286C2×C4#1455611111yescharacteristic
287C2×C4#1455611411yescharacteristic
288C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
289C2×C4#1455614911yescharacteristic
290C2×C4#1455615511yescharacteristic
291C2×C4#1455616011yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—2842no—
295C8—2842no—
296C8—5681no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—2842no—
300C22—5682no—
301C22—5682no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22#1798591411yescharacteristic
305C22#1798633311yescharacteristic
306C22#1798633811yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—5681no—
312C4#1798614311yescharacteristic
313C4#1798615311yescharacteristic
314C4#1798623911yescharacteristic
315C4#1798624811yescharacteristic
316C4#1798626512yes—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—5682no—
320C2#2258954111yescharacteristic
321C2#2258959911yescharacteristic
322C2#2258961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#10453
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587116C2semidirect
4. #22587021C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#1549C2semidirect
165. #1549D71semidirect
169. C71#10453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
#225883292
#225871162
#225870212
#225867322
#225862362
C71×#15492
#1045371