Finite Group Databasebeta

← #31901167

Subgroups — #31901167

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598139C211yesmaximal, characteristic
2#22588329C211yesmaximal, characteristic
3#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986300—22no—
11#17986290—21no—
12#17986280—21no—
13#17986041—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17986005—21no—
17C2×#14556044—21no—
18#17985767—21no—
19#17985747—21no—
20#17985744—21no—
21#17985731—21no—
22#17985731—21no—
23#17985728—21no—
24#17985728—21no—
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28#335×C71—22no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556120—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44#14556087—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556062—22no—
48#14556060—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556050—22no—
54#14556050—22no—
55#14556044—42no—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71D412yes—
64C4×C8×C71—21no—
65C4×C8×C71D411yescharacteristic
66C4×C8×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284Q1612yes—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—81no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—42no—
109C2×C8×C71—41no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C23×C71#12311yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12111yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12311yescharacteristic
128C2×C4×C71#12411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71#13711yescharacteristic
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—81no—
137D284—22no—
138D284—22no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141C4×D71—82no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—22no—
148C8×C71—41no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71#39411yescharacteristic
156C22×C71#48411yescharacteristic
157C22×C71#48511yescharacteristic
158C2×D71—42no—
159C2×D71—82no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—82no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71#44911yescharacteristic
167C4×C71#45111yescharacteristic
168C4×C71#46711yescharacteristic
169C4×C71#46811yescharacteristic
170C4×C71#47111yescharacteristic
171C4×C71#47211yescharacteristic
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#10461—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#203611yescharacteristic
179C2×C71#205011yescharacteristic
180C2×C71#205111yescharacteristic
181D71—82no—
182#3077—711no—
183#1800—711no—
184#1567D7111yescharacteristic, complemented
185#1550—711no—
186#1493—711no—
187C2×D4⋊C8—711no—
188#1292—711no—
189C71#1046111yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—711no—
191C2×C4×D4—711no—
192#478—1422no—
193#476—1421no—
194#474—1421no—
195#428—1421no—
196#423—711no—
197#423C2×D7111yescharacteristic
198#423C2×D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—711no—
200#418—1421no—
201C2×#100—1421no—
202C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
203#343—1421no—
204#335—22no—
205#333—1421no—
206#332—1421no—
207Q8⋊C8—1421no—
208Q8⋊C8—1421no—
209D4⋊C8—1421no—
210D4⋊C8—1421no—
211C22×D4—711no—
212C23×C4—1421no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1421no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1421no—
218C4⋊Q8—711no—
219C4⋊Q8—711no—
220#125—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C22⋊Q8—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×Q8—1421no—
225C4×D4—1421no—
226C4×D4—1421no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229#117—1421no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42C22×D7111yescharacteristic
233#107—1422no—
234#106—1422no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1421no—
239C4⋊C8—1421no—
240C4⋊C8—1421no—
241C4⋊C8—1421no—
242C4⋊C8C22⋊D7112yes—
243#102—1422no—
244#102—1422no—
245#100—2842no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8D28411yescharacteristic
248C4×C8D28411yescharacteristic
249C24—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×D4—712no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—5681no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4#1176586511yescharacteristic
265C22×C4#1176586611yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—2841no—
271M16—2841no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—5681no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C42—2841no—
292C42D4×D7111yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C42C2×D28411yescharacteristic
295C42#1176586611yescharacteristic
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—5681no—
299C23—5681no—
300C23—1422no—
301C23#1455611311yescharacteristic
302Q8—2841no—
303Q8—2841no—
304Q8—5681no—
305D4—2841no—
306D4—2841no—
307D4—1422no—
308D4—1422no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—5682no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4#1455609611yescharacteristic
320C2×C4#1455610211yescharacteristic
321C2×C4#1455610311yescharacteristic
322C2×C4#1455610311yescharacteristic
323C2×C4#1455611311yescharacteristic
324C2×C4#1455611711yescharacteristic
325C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455614711yescharacteristic
327C2×C4#1455615211yescharacteristic
328C2×C4#1455616011yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—5681no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2842no—
338C22—5682no—
339C22—5682no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22#1798591611yescharacteristic
343C22#1798633611yescharacteristic
344C22#1798634211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4#1798614111yescharacteristic
352C4#1798615311yescharacteristic
353C4#1798624111yescharacteristic
354C4#1798624611yescharacteristic
355C4#1798626311yescharacteristic
356C4#1798627011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—5682no—
360C2#2258954511yescharacteristic
361C2#2258962711yescharacteristic
362C2#2258963411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1567C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1567D71
hypocenterC71#10461
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587031C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1567C2semidirect
184. #1567D71semidirect
189. C71#10461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981392
#225883292
#225870312
#225867962
C2×#179857282
#225862142
C71×#15672
#1046171