Finite Group Databasebeta

← #31901179

Subgroups — #31901179

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598145C211yesmaximal, characteristic
2#22587098C211yesmaximal, characteristic
3#22587031C211yesmaximal, characteristic
4#22586794C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#22586214C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1801C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986306—22no—
10#17986294—21no—
11#17986284—21no—
12#17986039—21no—
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17986008—21no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985751—22no—
18#17985747—21no—
19#17985744—21no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
22#17985729—21no—
23#17985729—21no—
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×#101×C71—21no—
28#343×C71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40#14556061—22no—
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
46#14556052—22no—
47#14556052—22no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
50C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71—21no—
54C4×Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66#101×C71—42no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—81no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71Q1612yes—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71#4111yescharacteristic
95C22×C4×C71#4111yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C42×C71—41no—
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C23×C71#12311yescharacteristic
113Q8×C71—22no—
114Q8×C71—22no—
115Q8×C71—41no—
116Q8×C71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12311yescharacteristic
130C2×C4×C71#12411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137Dic142—41no—
138Dic142—41no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—81no—
141C8×C71—81no—
142C71⋊C8—22no—
143C71⋊C8—41no—
144C71⋊C8—42no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71#39411yescharacteristic
149C22×C71#48411yescharacteristic
150C22×C71#48511yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71#44911yescharacteristic
157C4×C71#45111yescharacteristic
158C4×C71#46711yescharacteristic
159C4×C71#46811yescharacteristic
160C4×C71#47111yescharacteristic
161C4×C71#47311yescharacteristic
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#10463—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#203611yescharacteristic
168C2×C71#205011yescharacteristic
169C2×C71#205211yescharacteristic
170#3078—711no—
171#1801D7111yescharacteristic
172#1567—711no—
173#1550—711no—
174#1493—711no—
175C2×Q8⋊C8—711no—
176#1292—711no—
177C71#1046311yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
180#479—1422no—
181#477—1421no—
182#475—1421no—
183#428—1421no—
184#423—711no—
185#423C2×D7111yescharacteristic
186#423C2×D7111yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—711no—
188#419—1421no—
189C2×#101—21no—
190C2×C4×C8—711no—
191#343—21no—
192#335—1422no—
193#333—1421no—
194#332—1421no—
195Q8⋊C8—1421no—
196Q8⋊C8—1421no—
197Q8⋊C8—1421no—
198Q8⋊C8—1421no—
199C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1421no—
203C22×C8—1421no—
204C22×C8—1421no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207#125—1421no—
208C22⋊Q8—1421no—
209C22⋊Q8—1421no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—1421no—
215C4×Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221#107—1422no—
222#106—1422no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—712no—
228C4⋊C8—1421no—
229C4⋊C8—1421no—
230C4⋊C8—1421no—
231#103—1422no—
232#103—1422no—
233#101—42no—
234C4×C8—711no—
235C4×C8—711no—
236C4×C8—1421no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8#1176585512yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×C4#1176586511yescharacteristic
249C22×C4#1176586511yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2842no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—5681no—
261C2×C8—1422no—
262C2×C8—1421no—
263C2×C8—1421no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—2841no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C42D4×D7111yescharacteristic
280C42D4×D7111yescharacteristic
281C42#1176586411yescharacteristic
282C23#1455611111yescharacteristic
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—2841no—
288Q8—2841no—
289Q8—5681no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4#1455609611yescharacteristic
301C2×C4#1455610011yescharacteristic
302C2×C4#1455610111yescharacteristic
303C2×C4#1455610111yescharacteristic
304C2×C4#1455611011yescharacteristic
305C2×C4#1455611411yescharacteristic
306C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
307C2×C4#1455614811yescharacteristic
308C2×C4#1455615411yescharacteristic
309C2×C4#1455615811yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—2841no—
313C8—2842no—
314C8—5681no—
315C8—1422no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1798591411yescharacteristic
319C22#1798633411yescharacteristic
320C22#1798634011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4#1798614211yescharacteristic
329C4#1798615411yescharacteristic
330C4#1798623811yescharacteristic
331C4#1798624311yescharacteristic
332C4#1798626511yescharacteristic
333C4#1798627311yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258954311yescharacteristic
337C2#2258962511yescharacteristic
338C2#2258963911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#10463
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#10463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981452
#225870982
#225870312
#225867942
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
#225862142
C71×#18012
#1046371